▪Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας (Ι)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο

Μια συνάρτηση $f:A\rightarrow{R}$ είναι συνάρτηση $1-1$, αν και μόνο αν για οποιαδήποτε $x_1,x_2\in{A}$ ισχύει η συνεπαγωγή:

αν $x_1=x_2$, τότε $f(x_1)=f(x_2)$.

Απάντηση:

ΣωστόΛάθος

Question

Μία συνάρτηση $f$ με πεδίο ορισμού $Α$ θα λέμε ότι παρουσιάζει στο $x_0\in{A}$(ολικό) ελάχιστο, το $f(x_0)$, όταν $f(x)<f(x_0)$,  για κάθε $x\in{A}$.

Απάντηση:

ΣωστόΛάθος

Question

Αν υπάρχουν στο $R$ τα όρια των συναρτήσεων $f$ και $g$ όταν

$x\rightarrow{x_0}$, τότε ισχύει 

$lim_{x \to x_0}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{lim_{x \to x_0}f(x)}{lim_{x \to x_0}g(x)}$,

εφόσον $lim_{x \to x_0}g(x)\neq0$.

Απάντηση:

ΣωστόΛάθος

Question

$lim_{x \to 0}\frac{συνx-1}{x}=1$.

Απάντηση:

ΣωστόΛάθος

Question

Για κάθε συνάρτηση $f$ η γραφική παράσταση της $\mid{f}\mid$ αποτελείται από τα τμήματα της $C_f$ , που βρίσκονται πάνω από τον άξονα $x'x$ και από τα συμμετρικά, ως προς τον άξονα $x'x$, των τμημάτων της $C_f$, που βρίσκονται κάτω από τον άξονα $x'x$.

Απάντηση:

ΣωστόΛάθος

Question

Οι γραφικές παραστάσεις $C$ και $C'$ των συναρτήσεων $f$ και $f^{-1}$ είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία $y=x$ που διχοτομεί τις γωνίες $xOy$ και $x'Oy'$.

Απάντηση:

ΣωστόΛάθος

Question

Κάθε συνάρτηση που είναι $1-1$ είναι γνησίως μονότονη.

Απάντηση:

ΣωστόΛάθος

Question

Έστω μια συνάρτηση ορισμένη σ’ ένα σύνολο της μορφής

$(a,x_0)\cup(x_0,β)$ και $l$ ένας πραγματικός αριθμός. Τότε ισχύει η ισοδυναμία: 

$lim_{x \to x_0}f(x)=l\Leftrightarrow{lim_{x \to x_0}(f(x)-l)=0}$.

Απάντηση:

ΣωστόΛάθος

Question

Αν μια συνάρτηση $f$ είναι γνησίως αύξουσα και συνεχής σε ένα ανοικτό διάστημα $(α,β)$, τότε το σύνολο τιμών της στο διάστημα αυτό είναι το διάστημα $(Α,Β)$ όπου $A=lim_{x \to a^{+}}f(x)$ και $A=lim_{x \to β^{-}}f(x)$.

Απάντηση:

ΣωστόΛάθος

Πηγή: study4exams