▪ B΄ Γυμνασίου: Εξισώσεις α΄ βαθμού

Oι ασκήσεις του σχολικού βιβλίου:

1. Να εξετάσετε αν ο αριθμός που δίνεται είναι η λύση της εξίσωσης:

α) $-2x + 3 = 21, x = -7$

β) $3x + 5 = 7,5, x = 0,5$

γ) $-3x + 4 = 7x - 6, x = 1$

2. Να λύσετε τις εξισώσεις:

α) $2x + 21 = 4 + x - 5$

β) $-9 + 7y + y = 1 - 2y$

γ) $3t - 3(t + 1) = t + 2(t + 1) + 1$

3. Να λύσετε τις εξισώσεις:

α) $4(2x + 1) - 6(x - 1) = 3(x + 2)$

β) $3(y + 1) + 2(y - 4) = 2y - (y - 6)$

γ) $6(ω + 2) + 3 = 3 - 2(ω - 4)$

4. Να λύσετε τις εξισώσεις:
α) $\frac{2x+3}{2}=\frac{3x-5}{4}$
β) $\frac{7x-6}{3}=\frac{5x+2}{4}$
γ) $\frac{2(x-1)-2}{2}=\frac{1-3x}{4}$

5. Να λύσετε τις εξισώσεις:
α) $\frac{x+4}{5}-\frac{x-4}{3}=\frac{1-3x}{15}-2$
β) $\frac{y-1}{3}-\frac{2y+7}{6}=y+\frac{1-3y}{2}$
γ) $\frac{1}{4}(ω+4)-7=\frac{1}{7}(1-ω)+\frac{ω-23}{4}$
6. Να λύσετε τις εξισώσεις:
α) $3x-(\frac{2x}{3}-5)= 6-(\frac{x}{3}-2)$
β) $5-(\frac{t+1}{2}+\frac{1+2t}{3})=12-(t-\frac{t+5}{6})$

7. Να λύσετε τις εξισώσεις:
α) $\frac{\frac{1+x}{2}}{1+\frac{1}{4}}=\frac{1}{3}$
β) $\frac{\frac{2t-\frac{1}{3}}{2}}{2+\frac{1}{2}}=\frac{1-\frac{t}{2}}{2-\frac{1}{2}}$

8. Για ποια τιμή του x είναι Α = Β;

α) αν $Α = 5x - 3, B = 12 - 2x$

β) αν
$A=2(x-1)+\frac{3}{2}$,  $B=6+\frac{x}{3}$

9. Δίνεται η εξίσωση:

$μ(χ + 6) - 2 = (2μ - 1)x + 2$

α) Αν $μ = 2$, να αποδείξετε ότι η εξίσωση έχει λύση $x = 8$.

β) Αν η εξίσωση έχει λύση $x = 7$, να αποδείξετε ότι $μ = 3$.

γ) Αν $μ = 1$, να λύσετε την εξίσωση.

10. Δίνεται το παρακάτω τρίγωνο.

α) Να βρείτε την τιμή του $x$, ώστε να είναι ισοσκελές με βάση τη $ΒΓ$. Ποιο είναι σ' αυτή την περίπτωση το μήκος κάθε πλευράς;

β) Να βρείτε την τιμή του x, ώστε να είναι ισοσκελές με βάση την $ΑΒ$. Ποιο είναι σ' αυτή την περίπτωση το μήκος κάθε πλευράς;

γ) Να αποδείξετε ότι δεν υπάρχει τιμή του x, ώστε να είναι ισοσκελές με βάση την $ΑΓ$.

11. Δίνεται το ορθογώνιο του παρακάτω σχήματος. Να βρείτε τους αριθμούς $x, y$ και $ω$ (το $ω$ παριστάνει μοίρες).