Έστω $Α, Β, Γ$ οι εικόνες των μιγαδικών αριθμών $z_1, z_2, z_3$, οι οποίοι είναι διαφορετικοί ανά δύο.
▪ Το τρίγωνο $ΑΒΓ$ είναι ισόπλευρο, αν και μόνο αν:$(ΑΒ) = (ΒΓ) = (ΓΑ)\Leftrightarrow$
$\mid{z_1-z_2}\mid$ =$\mid{z_2-z_3}\mid$ =$\mid{z_3-z_1}\mid$.
▪ To τρίγωνο $ΑΒΓ$ είναι ισοσκελές, αν και μόνο αν:$\mid{z_1-z_2}\mid$ =$\mid{z_2-z_3}\mid$ =$\mid{z_3-z_1}\mid$.
$(ΑΒ) = (ΑΓ)\Leftrightarrow$
$\mid{z_1-z_2}\mid$ =$\mid{z_1-z_3}\mid$.
▪ Tο τρίγωνο $ΑΒΓ$ είναι ορθογώνιο με $\angle{Α}=90^0$, αν και μόνο αν:
$(ΑΒ)^2 + (ΑΓ)^2 = (ΒΓ)^2\Leftrightarrow$
${\mid{z_1-z_2}\mid}^2$ +${\mid{z_1-z_3}\mid}^2$ =${\mid{z_2-z_3}\mid}^2$.
Σωκράτη καλημέρα και πάλι συγχαρητήρια για το πλούσιο υλικό που δίνεις κάθε μέρα! Είναι τόσος μεγάλος ο όγκος που δεν μπορούμε να το παρακολουθήσουμε!
ΑπάντησηΔιαγραφήΈχω μια ένσταση για την δεύτερη σχέση. Αν ισχύει
!z1 - z2! = !z1 - z3! δηλ. (AB) = (AΓ) τότε δεν έπεται πάντα ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές, αλλά μπορεί τα σημεία να είναι συνευθειακά, άρα το Α να είναι μέσο του ΒΓ.
Σωστά; Τι λες;
Καλό χειμώνα!
Γειά σου Μάκη, έχεις δίκιο...Ευχαριστώ.
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαλό χειμώνα.....