▪ Η λογαριθμική συνάρτηση

Έστω $α$ ένας θετικός αριθμός διαφορετικός της μονάδας. Η συνάρτηση

$f : (0, +∞) → R$, με $f(x) = log_{α}x$

λέγεται λογαριθμική συνάρτηση με βάση $α$.

Η λογαριθμική συνάρτηση 

$g(x) = log_{α}x$,  $α > 1$

αποδεικνύεται ότι:

● Έχει πεδίο ορισμού το διάστημα $(0, +∞)$

● Έχει σύνολο τιμών το σύνολο $R$ των πραγματικών αριθμών.

● Είναι γνησίως αύξουσα, που σημαίνει ότι

αν $x_1 < x_2$, τότε $log_{α}x_{1} < log_{α}x_{2}$

απ' όπου προκύπτει ότι:

$(log_{α}x < 0$, αν $0 < x < 1)$ και $(log_{α}x > 0$, αν $x > 1)$ 

● Έχει γραφική παράσταση που τέμνει τον άξονα $x′x$ στο σημείο $Α(1,0)$ και έχει ασύμπτωτο τον ημιάξονα $Oy′$.

Η λογαριθμική συνάρτηση 

$g(x) = log_{α}x$,  $0 < α < 1$

αποδεικνύεται ότι:

● Έχει πεδίο ορισμού το διάστημα $(0, +∞)$

● Έχει σύνολο τιμών το σύνολο $R$ των πραγματικών αριθμών.

● Είναι γνησίως φθίνουσα, που σημαίνει ότι

αν $x_1 < x_2$, τότε $log_{α}x_{1} > log_{α}x_{2}$

απ' όπου προκύπτει ότι:

$(log_α{x} > 0$, αν $0 < x < 1)$ και $(log_{α}x < 0$, αν $x > 1)$

● Έχει γραφική παράσταση που τέμνει τον άξονα $x′x$ στο σημείο $Α(1,0)$ και έχει ασύμπτωτο τον ημιάξονα $Oy$.
Από το σχολικό βιβλίο της Άλγεβρας της Β΄ Λυκείου.