Πέμπτη 19 Απριλίου 2012

▪ Κανονικά εξάγωνα

Δίνεται κανονικό εξάγωνο και έστω , , , , και τα μέσα των πλευρών του , , , , , and , αντίστοιχα. Τα τμήματα , , , , και σχηματίζουν ένα μικρότερο κανονικό εξάγωνο.
defaultpen(0.8pt+fontsize(12pt));pair A,B,C,D,E,F;pair G,H,I,J,K,L;A=dir(0);B=dir(60);C=dir(120);D=dir(180);E=dir(240);F=dir(...
Αν ο λόγος των εμβαδών του μικρότερου κανονικού εξαγώνου προς το μεγαλύτερο είναι  , όπου ,  πρώτοι μεταξύ τους, τότε να βρεθεί το άθροισμα .
2010 AIME II
Αναρτήθηκε από στις 19.4.12
Ετικέτες ,

2 σχόλια:

  1. Ανώνυμος19 Απριλίου 2012 στις 9:33 μ.μ.

    Αν α ή πλευρά του μεγαλύτερου,
    τότε 2*sqrt(7)*α/7 η πλευρά του μικρότερου

    Ο λόγος των εμβαδών είναι ίσος με το τετράγωνο του λόγου των πλευρών. Άρα:
    Ε(μ)/Ε(Μ) = 4/7 = m/n
    και επειδή 4,7 πρώτοι μεταξύ τους:
    m + n = 11

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Ανώνυμος20 Απριλίου 2012 στις 10:34 π.μ.

    11

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)