▪ Άρρητη εξίσωση

Να λυθεί η εξίσωση:

 (13x + 252)^1/3 - (13x - 252)^1/3 = 6

Λύση

    Θα χρησιμοποιήσουμε την ταυτότητα::

(a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 6abc + 3ab(a + b) + 3bc(b + c) + 3ac(a + c)

     Αν a + b + c = 0, τότε έχουμε:

0 = a³ + b³ + c³ + 6abc + 3ab(-c) + 3bc(-a) + 3ac(-b)

     ή

a³ + b³ + c³ = 3abc

     Η εξίσωση γράφεται:

(13x + 252)^1/3 - (13x - 252)^1/3 - 6 = 0

       Αν

a = (13x + 252)^1/3, b = -(13x - 252)^1/3 και c = -6,τότε  a + b + c = 0, 

οπότε έχουμε διαδοχικά:

(13x + 252) - (13x - 252) - 216 = 3.6.((13x + 252)(13x - 252))^1/3   

288	=	18(169x2 - 63504)1/3
16	=	(169x2 - 63504)1/3
4096	=	169x2 - 63504
169x2	=	67600
x2	=	400
x	=	20 ή -20