Έστω Ν είναι ένας πενταψήφιος θετικός ακέραιος. Ένας εξαψήφιος ακέραιος Ρ κατασκευάζεται με την προσθήκη του ψηφίου 1 στο τέλος του Ν και ένας άλλος εξαψήφιος Q κατασκευάζεται με την προσθήκη του ψηφίου 1 στην αρχή του Ν. Αν ο Ρ είναι τριπλάσιος του Q ,τότε να βρεθεί ο αριθμός Ν.Από Κυπριακό Μαθηματικό διαγωνισμό.
Απάντηση: N= 42.857 είναι και μοναδικός.
ΑπάντησηΔιαγραφήP=428.571
Q=142.857
P-3*Q=428.571-3*142.857=428.571-428.571=0.
N. Lntzs
Το να γράφουμε έναν αυθαίρετο αριθμό είναι εύκολο, πρέπει και ν' αποδείξουμε γιατί είναι αυτός ο αριθμός και όχι κάποιος άλλος.
ΑπάντησηΔιαγραφήΈστω σαν x, y, z, u,v τα ψηφία του Ν, δηλαδή ο Ν έχει την μορφή Ν=xyzuv και στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης είναι :
ΑπάντησηΔιαγραφήΝ=10.000x+1.000y+100z+10u+v. (1)
Από τα δεδομένα οι Ρ και Q έχoυν την μορφή Ρ= xyzuv1 και Q=1xyzuv αντίστοιχα και στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης αντίστοιχα είναι:
Ρ=100.000x+10.000y+1.000z+100u+10v+1
ή ισοδύναμα Ρ=10Ν+1 (2)
και Q =100.000+10.000x+1.000y+100z+10u+v
ή ισοδύναμα Q=100.000+Ν. (3)
Από τα δεδομένα προκύπτει:
Ρ=3Q ή ισοδύναμα (λαμβάνοντας υπόψη τις σχέσεις 2 και 3)
10Ν+1=3(100.000+Ν) ή 7Ν=299.999 και τελικά
Ν=42.857
N. Lntzs
Συγχαρητήρια!! Πολύ καλή η ανάλυση της λύσεως του γρίφου.
ΑπάντησηΔιαγραφή