Παρασκευή 21 Ιανουαρίου 2011

▪ Τι ποσοστό της επιφάνειας καλύπτει ?

Στο σχήμα το κόκκινο τετράγωνο αποτελεί το 1/4 του τετραγώνου ABCD.Η διαδικασία της υποδιαίρεσης κατά το 1/4 συνεχίζεται επ' άπειρον.Τι ποσοστό της επιφάνειας του τετραγώνου ABCD καλύπτει η χρωματισμένη επιφάνεια? 

Αναρτήθηκε από στις 21.1.11
Ετικέτες

1 σχόλιο:

  1. Koski22 Ιανουαρίου 2011 στις 1:20 π.μ.

    Πρόοδος με:
    α1 = 1/4
    α2 = 1/(1/4) = 1/16
    λ = (1/16)/(1/4) = ... = 1/4
    λόγος α2/α1 σταθερός -> Γεωμετρική πρόοδος με:
    -> α1 = 1/4
    -> λ = 1/4

    Άθροισμα απείρων όρων γεωμετρικής προόδου:
    Sv = [ 1/(1-λ) ] x α1
    Sv = [ 1/(1-1/4) ] x α1
    Sv = 1/(3/4) x α1
    Sv = 4/3 x 1/4
    Sv = 4/12
    Sv = 1/3

    Άρα, η χρωματισμένη επιφάνεια θα καλύπτει το 1/3 του ABCD

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)