Πέμπτη, 28 Μαΐου 2020

ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ: Παράγωγος πηλίκου δύο συναρτήσεων

Αν οι συναρτήσεις  $f, g$  είναι παραγωγίσιμες και  $g(x) ≠ 0$, τότε και η συνάρτηση $\dfrac{f}{g}$  είναι παραγωγίσιμη και ισχύει :
 $(\dfrac{f}{g})'(x) =  \dfrac{ f'(x) . g(x) - f(x) .  g'(x) }{g^2(x)}$  
Απόδειξη
Έχουμε διαδοχικά
[f(x)g(x)]'=limh0f(x+h)g(x+h)f(x)g(x)h
=limh0f(x+h)g(x)f(x)g(x+h)g(x+h)g(x)h
=limh0f(x+h)g(x)f(x)g(x+h)hg(x+h)g(x)
=limh0f(x+h)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x+h)+f(x)g(x)hg(x+h)g(x)
=limh0f(x+h)f(x)hg(x)f(x)g(x+h)g(x)hg(x+h)g(x)
=f'(x)g(x)f(x)g'(x)[g(x)]2

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου