Πέμπτη, 20 Δεκεμβρίου 2018

Β΄ Λυκείου: Παγκύπριος Διαγωνισμός Μαθηματικών 2018

Πρόβλημα 1
Να βρείτε όλα τα ζεύγη θετικών ακεραίων, για τα οποία ισχύει .
Πρόβλημα 2
Έστω συνάρτηση , για την οποία ισχύει για κάθε .
Να αποδείξετε ότι:
i. Η είναι .
ii. , για κάθε
iii. Η είναι περιττή.
Πρόβλημα 3
Δίνεται παραλληλόγραμμο με . Γράφουμε τους κύκλους διαμέτρων και . Ονομάζουμε και τα σημεία τομής των δύο κύκλων και το μέσον του . Αν και είναι τα συμμετρικά του ως προς και , αντίστοιχα, να αποδείξετε ότι τα σημεία είναι κορυφές ρόμβου.
Πρόβλημα 4
Έστω μια ακολουθία ακεραίων τέτοια, ώστε , για
Να αποδείξετε ότι κάθε θετικός ακέραιος είναι ίσος με μια διαφορά της μορφής για κάποια και .

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου