Κυριακή, 30 Απριλίου 2017

Ισοϋψής απόσταση κέντρων

Στο ισοσκελές τρίγωνο είναι το ύψος, το βαρύκεντρο και το περίκεντρο.
Αν , να βρείτε τη σχέση μεταξύ των πλευρών του τριγώνου.

1 σχόλιο:

  1. Μια εντελώς διαφορετική λύση με χρήση μόνο του πυθαγορείου θεωρήματος.
    Έχουμε KD=KG-GD=KG-AD/3=AD-AD/3=2/3 AD
    AD=3/2 KD
    KD=R-AD=R-3/2 KD ισοδύναμα KD=2R/5
    $\frac{BC}{2} = \sqrt{ R^{2} - KD^{2} }$
    $\frac{BC}{2} = \sqrt{ R^{2} - (\frac{2R}{5}) ^{2} }= \frac{R}{5}\sqrt{21}$
    $AC= \sqrt{ AD^{2}+ ( \frac{BC}{2})^{2}}$
    $= \sqrt{ ( \frac{3}{2} KD) ^{2}+ ( \frac{R \sqrt{21} }{5}) ^{2} }$
    $= \frac{R}{5} \sqrt{30}$
    $\frac{AC}{BC} = \frac{ \sqrt{30} }{2 \sqrt{21} } = \sqrt{ \frac{30}{84} } = \sqrt{ \frac{5}{14}}$

    ΑπάντησηΔιαγραφή