Πέμπτη, 15 Δεκεμβρίου 2016

Σχηματισμός προόδου

Εκτελούμε τη διαίρεση τον $201$ διά του φυσικού αριθμού $Ν$. Το πηλίκο, το υπόλοιπο και ο διαιρέτης (δηλαδή, ο ίδιος ο $Ν$) σχηματίζουν, αν ληφθούν με κάποια σειρά, γεωμετρική πρόοδο.
Βρείτε όλες τις δυνατές τιμές τού $Ν$. 

4 σχόλια:

  1. Το υπόλοιπο υ της ευκλείδειας διαίρεσης 201=Ν*π+υ είναι πάντα μικρότερο του διαιρέτη Ν, οπότε έχουμε τις εξής δυνατές περιπτώσεις:
    α) υ<Ν<π, με Ν/υ=π/Ν συνεπώς Ν^2=υ*π, τέλειο τετράγωνο.
    Από τα μικρότερα του 201 τέλεια τετράγωνα μόνο το 144=12^2 δίνει τους πιο πάνω όρους της διαίρεσης σε γ.π. ως εξής:
    201=12*16+9, με υ=9, Ν=12, π=16
    β) υ<π<Ν, με π/υ=Ν/π συνεπώς π^2=υ*Ν, τέλειο τετράγωνο
    Ομοίως καταλήγουμε στη διαίρεση:
    201=16*12+9, με υ=9, π=12, Ν=16
    γ) π<υ<Ν, με υ/π=Ν/υ συνεπώς υ^2=Ν*π, τέλειο τετράγωνο.
    Στην περίπτωση αυτή, η 201=Ν*π+υ δίνει υ^2+υ = 201, η οποία δεν έχει ακέραιες λύσεις ως προς υ.
    Επομένως οι μόνες δυνατές τιμές για το Ν είναι οι 12 και 16.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Θανάση, αναγκαστικά γράφω αυτό το σχόλιο εδώ, λόγω του ότι δεν μπορώ να επικοινωνήσω μαζί σου διαφορετικά. Σου ζήτησα τη διεύθυνση του ηλεκτρονικού ταχυδρομείου σου και από την ιστοσελίδα μου και από τον γρίφο που ανάρτησε ο Σωκράτης "Τετράγωνη Λογική"
      Δες εδώ:
      http://eisatopon.blogspot.gr/2016/12/blog-post.html
      Επίσης δεν έδωσες και την απάντηση στο γρίφο που ανάρτησες στον ανωτέρω γρίφο στα σχόλια.
      Ελπίζω να μου απαντήσεις.
      Φιλικά,
      Carlo

      Διαγραφή
    2. Κάρλο, γράψε σε παρακαλώ εδώ ή πες μου αν υπάρχει κάπου στην ιστοσελίδα σου η δική σου ηλεκτρονική διεύθυνση και θα σου απαντήσω με e-mail.
      Όσο για την απάντηση στο γρίφο που αναφέρεις, περιμένω κι εγώ κάποιος να μου τον λύσει :-).

      Διαγραφή
  2. Θανάση, θα σου αναρτήσω το e-mail μου στην ιστοσελίδα μου στα σχόλια, δες εδώ:
    http://papaveri48.blogspot.gr/2016/12/blog-post.html
    Σε λίγο...

    ΑπάντησηΔιαγραφή