Πέμπτη, 15 Δεκεμβρίου 2016

$a+b=?$

Αν
$\dfrac{\sqrt{31+\sqrt{31+\sqrt{31+ \cdots}}}}{\sqrt{1+\sqrt{1+ \sqrt{1+ \cdots}}}}=a-\sqrt b$
να υπολογισθεί το άθροισμα $a+b$.

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

1 σχόλιο:

  1. Αν χ η τιμή του αριθμητή και ψ η τιμή του παρονομαστή του κλάσματος, έχουμε:
    χ^2=31+χ => χ=(1+5√5)/2 και
    ψ^2=1+ψ => ψ=(1+√5)/2,
    οπότε χ/ψ = (1+5√5)/(1+√5) και με μετατροπή του παρονομαστή σε ρητό (πολλαπλασιάζοντας και τους δύο όρους με 1-√5) συν λίγες πράξεις έχουμε:
    χ/ψ=6-√5. Άρα α+β = 6+5 = 11.

    ΑπάντησηΔιαγραφή