Παρασκευή, 19 Αυγούστου 2016

Πιο απλό

Να απλοποιηθεί το κλάσμα
\[ \frac{(2^4+\frac{1}{4})(4^4+\frac{1}{4})(6^4+\frac{1}{4})(8^4+\frac{1}{4}) (10^4+\frac{1}{4})} {(1^4+\frac{1}{4})(3^4+\frac{1}{4})(5^4+\frac{1}{4})(7^4+\frac{1}{4})(9^4+\frac{1}{4}) }\]
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

1 σχόλιο:

  1. Είναι $(p^2)^2+(\dfrac{1}{2})^2=$
    $(p^2)^2+(\dfrac{1}{2})^2+2p^2\dfrac{1}{2}-2p^2\dfrac{1}{2}=$
    $(p^2+\dfrac{1}{2})^2-p^2=$ $(p^2+\dfrac{1}{2}+p)(p^2+\dfrac{1}{2}-p))=$ $(p(p+1)+\dfrac{1}{2})(p(p-1)+\dfrac{1}{2})$

    οπότε αν $A$ ο αριθμητής και $B$ ο παρανομαστής της παράστασης τότε:
    $A=(2\cdot3+1/2)(2\cdot1+1/2)(4\cdot5+1/2)(4\cdot3+1/2)$ $(6\cdot7+1/2)(6\cdot5+1/2)(8\cdot9+1/2)(8\cdot7+1/2)$$(10\cdot11+1/2)(10\cdot9+1/2)$

    $B=(1\cdot2+1/2)(1\cdot0+1/2)(3\cdot4+1/2)(3\cdot2+1/2)$ $(5\cdot6+1/2)(5\cdot4+1/2)(7\cdot8+1/2)(7\cdot6+1/2)$ $(9\cdot10+1/2)(9\cdot8+1/2)$

    άρα $\dfrac{A}{B}=\dfrac{10\cdot11+1/2}{1/2}=221$

    ΑπάντησηΔιαγραφή