Συναρτησιακές σχέσεις: Ασκήσεις 67 - 68

Να λυθεί η εξίσωση

$f(xf(x)+f(y))=y+f(x)^2,\ x,y\in\mathbb{R}$.

(BMO 1997, 2000)

Αν για την συνάρτηση f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}, ισχύει η ισότητα 

$f(xy+x+y)=f(xy)+f(x)+f(y)$ 

για κάθε $x,y\in\mathbb{R}$, να αποδειχθεί ότι ισχύει 

$f(x+y)=f(x)+f(y)$ 

για κάθε $x,y\in\mathbb{R}$.

 (IMO 1979, shortlist)

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com