Τρίτη, 6 Ιανουαρίου 2015

Πόσες;

Πόσες ευθείες γραμμές διέρχονται από ακριβώς δύο τελίτσες του παρακάτω σχήματος;
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

2 σχόλια:

  1. c(19,2) - c(3,2)*15 -c(4,2)*6 -c(5,2)*3=
    171-45-36-30=60 ευθείες.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Μετρώντας με το μάτι, λόγου των λίγων σημείων διακρίνουμε $12$ περιμετρικά, $6$ μεσαία και το κεντρικό.
    Τα $12$ περιμετρικά τα διακρίνουμε στα $6$ γωνιακά και $6$ μεσαία
    Κάθε ένα από τα $6$ γωνιακά περιμετρικά συνδέεται με $6$ σημεία.
    Κάθε ένα από τα $6$ μεσαία περιμετρικά συνδέεται με $8$ σημεία.
    Κάθε ένα από τα $6$ μεσαία συνδέεται με $6$ σημεία
    Το κεντρικό δεν μπορεί να συνδεθεί με κανένα σημεία.
    Όλες οι ευθείες μετρήθηκαν $2$ φορές.
    Άρα σύνολο ευθειών που διέρχονται από δύο ακριβώς τελείες είναι $\dfrac{6*6+6*8+6*6}{2}=\dfrac{120}{2}=60$

    ΑπάντησηΔιαγραφή