Τρίτη, 6 Ιανουαρίου 2015

Τριγωνικό δωμάτιο

Οι τοίχοι ενός δωματίου έχουν το σχήμα ενός τριγώνου $ABC$ με $\angle{ABC} = 90^0$, $\angle{BAC} = 60^0$ και $AB = 6$. Ο Γιώργος βρίσκεται στο μέσο της πλευράς $BC$ και ρίχνει μια μπάλα προς την $ΑΒ$. Ας υποθέσουμε ότι η μπάλα αναπηδά στην πλευρά $AB$, μετά στην $AC$, και επανέρχεται ακριβώς στην θέση που βρίσκεται ο Γιώργος. Βρείτε το μήκος της διαδρομής της μπάλας.
Harvard - MIT Math Tournament 2013 
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

1 σχόλιο:

  1. Πολύ ωραίο πρόβλημα, εφάρμοσα τριγωνικό μπιλιάρδο.

    $\sqrt{(6\sqrt{3}+6\sqrt{3}/4)^2+4.5^2}$ $=\sqrt{\dfrac{36*25*3}{16}+4.5^2}=$ $3\sqrt{21}$

    ΑπάντησηΔιαγραφή