Δευτέρα, 3 Νοεμβρίου 2014

Η Απόσταση

Ο Τοτός ήταν επιβάτης στο πλοίο «Σκυλοπνίχτης» με κατεύθυνση τα νησιά του Πάσχα. Κατά τη διάρκεια μιας φουρτούνας ο καπετάνιος του «Σκυλοπνίχτη» τα κατάφερε και ναυάγησε το πλοίο ανοικτά του νησιού Boole. Ο Τοτός –άριστος κολυμβητής- κατόρθωσε να φτάσει στην ακτή του νησιού Boole. Στο νησί αυτό οι κάτοικοι μιλούσαν ελληνικά έτσι συνάντησε τον Έλληνα πρόξενο αυτός του είπε ότι θα τον φιλοξενούσε στο νησί για δέκα μέρες περίπου μέχρι να περάσει το πλοίο που θα τον μετέφερε στην Ελλάδα. Ο Τοτός κάθε μέρα για να σκοτώσει τον χρόνο του, έκανε μεγάλους περιπάτους στο νησί. Κάθε πρωί ξεκινούσε από το σπίτι του πρόξενου περπατούσε επί πέντε ώρες (αυτός και αν είναι περίπατος!!) ως εξής: 
-Αρχικά σε οριζόντιο δρόμο, μετά σε μια πλαγιά και έπειτα επέστρεφε μέσω του ίδιου δρόμου στο σημείο από όπου ξεκίνησε. 
Εάν στο ίσιωμα διανύει 4χιλιόμετρα την ώρα, στην ανηφόρα 3χιλιόμετρα την ώρα, και στην κατηφόρα 6χιλιόμετρα την ώρα, μπορείτε να βρείτε την απόσταση που διανύει καθημερινά;

4 σχόλια:

  1. Αν $x$ το ίσιωμα και $y$ η πλαγιά τότε:
    $\frac{x}{4}+\dfrac{y}{3}+ \dfrac{y}{6}+ \dfrac{x}{4}=5 \Rightarrow$ $\dfrac{2x}{4}+ \dfrac{3y}{6}=5 \Rightarrow $
    $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{2} =5 \Rightarrow $ $x+y=10$.
    Συνεπώς η απόσταση που διανύει καθημερινά είναι $2 \times 10 =20km$

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Σωστή η απάντηση σου. Συγχαρητήρια! Στο δεύτερο σχόλιο υπάρχαι κάπιο πρόβλημα. Εάν μπορείς διόρθωσέ το

      Διαγραφή
  2. Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Να προσθέσω ότι για οποιοδήποτε $x$ και οποιοδήποτε $y$ με την ότι $x+y=10$ θα κάνει 5 ώρες πήγαινε - έλα.
    π.χ $(x=0.5,y=9.5),(x=1,y=9),(x=2,y=8),(x=2.5,y=7.5),...$,
    και ο λόγος είναι ότι η μέση ταχύτητα ανηφόρας-κατηφόρας είναι $4 km/h$, όση και του οριζόντιου τμήματος (ίσιωμα) της διαδρομής...
    Απόδειξη: Αν $k$ η μέση ταχύτητα ανηφόρας-κατηφόρας, τότε:
    $\dfrac{y}{3}+ \dfrac{y}{6}= \dfrac{2y}{k} \Rightarrow $ $\dfrac{y}{2}=\dfrac{2y}{k} \Rightarrow$ $k=4km/h$
    Για να έχει κάποιο παραπάνω ενδιαφέρον η εν λόγω άσκηση. :-)

    ΑπάντησηΔιαγραφή