Τρίτη, 14 Οκτωβρίου 2014

Μπορούν;

Ένας πατέρας θέλει να πάει με τους δύο γιους του να επισκεφθούν τη γιαγιά τους, που ζει 33 χιλιόμετρα μακριά. Η μοτοσικλέτα του καλύπτει τα 25 χιλιόμετρα την ώρα, αν είναι μόνο αυτός επάνω, αλλά η ταχύτητα πέφτει στα 20 km/h αν φέρει ένα επιβάτη. H μοτοσικλέτα δεν μπορεί να μεταφέρει δύο άτομα. Κάθε αδελφός περπατάει τα 5 km σε μία ώρα. Μπορούν οι τρεις τους να φτάσουν στο σπίτι της γιαγιάς τους σε 3 ώρες;
1999 Russian Mathematical Olympiad

1 σχόλιο:

  1. Μπορούν. Ο πατέρας παίρνει συνεπιβάτη τον πρώτο γιο, αφήνοντας τον δεύτερο να περπατάει προς το σπίτι της γιαγιάς.
    Κάνει 24 χιλιόμετρα σε 6/5 ώρες.
    Αφήνει τον 1ο γιο ο οποίος αρχίζει να περπατάει προς το σπίτι της γιαγιάς.
    Επιστρέφει με το μηχανάκι και συναντά τον 2ο γιο στα 9 χιλιόμετρα από το σπίτι τους.
    Άλλες 3/5 ώρες.
    Επιβιβάζει τον 2ο και φτάνουν με το μηχανάκι μετά από ακόμη 6/5 ωρες στο σπίτι της γιαγιάς ταυτόχρονα με τον 1ο γιό που φτάνει περπατώντας.
    Κάθε παιδί πήγε μηχανάτο για 6/5 ώρες (διανύοντας 24 χιλιόμετρα) και ποδαράτο για 9 χιλιόμετρα και 9/5 ώρες.
    Ακριβώς 3 ώρες. $(6/5 +3/5 +6/5=15/5 =3)$

    ΑπάντησηΔιαγραφή