Ο κώδικας Μorse σχηματίζεται με τελείες και παύλες. Αν σχηματίσουμε τυχαία μία λέξη με πέντε σύμβολα, ποια η πιθανότητα να περιέχει το σύμπλεγμα
−·−
τουλάχιστον μία φορά.
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Recreational Mathematics, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Οι λέξεις με τον κώδικα Μόρς έχουν δύο “γράμματα”
ΑπάντησηΔιαγραφήΆρα όλες οι λέξεις $5$ γραμμάτων που μπορούμε να σχηματίσουσε είναι: $ 2^{5}$
Οι λέξεις που περιέχουν τα γράμματα $ - . -$ είναι:
$- . - . .$, $ - . - . - $, $- . - - .$, $- . - - - $
$. - . - .$, $ . - . - - $, $- - . - .$, $- - . - -$
$- . - . -$, $- - - . -$, $. - - . -$, $. . - . -$
Από τους $12$ αυτούς σχηματισμούς ο $- . - . -$
εμφανίζεται $2$ φορές, άρα $11$ λέξεις
άρα πιθανότητα $ \Pi= \frac{11}{32}=0.344 $