▪ Άλυτα προβλήματα - 2

Υπάρχουν ακέραιοι αριθμοί $n$ και $x$ (με $n>7$), τέτοιοι ώστε $n!=x^2-1$?
Με $n!$ ($n$ παραγοντικό) συμβολίζουμε το γινόμενο των αριθμών από το $1$ ως το $n$. Είναι γνωστό ότι

$4!+1=25=5^2$

                               $5!+1=121=11^2$

                                  $7!+1=5041=71^2$.

Martin Gardner, Mathematical Magic Show. Vintage Books. New York: 1978. Page 60.
Πηγή: cage.ugent