▪ Κρασο... προβλήματα!

Ένα βαρέλι περιέχει κρασί με τιμή ευρώ το κιλό και ένα βαρέλι περιέχει κρασί με τιμή ευρώ το κιλό.

Αφαιρούμε ταυτόχρονα από καθένα από τα δύο βαρέλια μια ποσότητα και αδειάζουμε κάθε ποσότητα που αφαιρέσαμε, στο άλλο βαρέλι.

Αν καταφέραμε έτσι τα δύο βαρέλια να περιέχουν κρασί ίδιας συνολικής αξίας, βρείτε το .

(Το πρόβλημα προτάθηκε από τον Γιώργο Απόκη στο φόρουμ του mathematica).

Λύση (του Κώστα Δόρτσιου)

Το πρώτο Βαρέλι  περιέχει  κρασί, όμως ουσιαστικά περιέχει  ευρώ. Ας τα πούμε "κρασοευρώ".
Το δεύτερο βαρέλι  περιέχει  κρασί, δηλαδή  κρασοευρώ. 
Κατά την ανταλλαγή  όπως φαίνεται κι από το σχήμα ουσιαστικά ανταλλάχτηκαν κάποιες ποσότητες κρασοευρώ. 

Δηλαδή:

Από το πρώτο βαρέλι έφυγαν  κρασοευρώ από το πρώτο βαρέλι και πήγα στο δεύτερο και  κρασοευρώ από το δεύτερο και πήγαν στο πρώτο. 

Άρα: 

Στο πρώτο βαρέλι έχουμε:  κρασοευρώ και στο δεύτερο  κρασοερευρώ. Και είναι αυτά μεταξύ των ίσα. 

Άρα:

Επομένως ανταλλάχτηκαν  κρασί.

Επαλήθευση: 

Το περιεχόμενο των βαρελιών πριν την ανταλλαγή, όπως αναφέρθηκε, ήταν:

Στο πρώτο βαρέλι  κρασοευρώ.

Στο δεύτερο βαρέλι  κρασοευρώ. 

Σύνολο:  κρασοευρώ

Μετά την ανταλλαγή:

Στο πρώτο βαρέλι υπάρχουν:  αλλά  κρασοευρώ.

Στο δεύτερο βαρέλι υπάρχουν  αλλά  κρασοευρώ.

Σύνολο:  κρασοευρώ.

Όμως στη δεύτερη περίπτωση κάθε βαρέλι περιέχει την ίδια ποσότητα κρασοευρώ. 

Η τιμή πώλησης όμως ανά Kg για το καθένα βαρέλι είναι διαφορετική:

Δηλαδή: 

Η τιμή πώλησης του κιλού:

για το πρώτο βαρέλι είναι: 

για το δεύτερο βαρέλι είναι: