Ένα πούλμαν ταξιδεύει σε μια ορεινή διαδρομή από την πόλη $Α$ στην πόλη $Β$. Ανηφορίζοντας ταξιδεύει με $42$ km/h, κατεβαίνοντας ταξιδεύει με $56$ km/h και σε επίπεδο έδαφος ταξιδεύει με $48$ km/h.
Χρειάζονται $2$ ώρες και $20$ λεπτά για να ταξιδέψει από την πόλη $Α$ στην πόλη $Β$ και $2$ ώρες και $40$ λεπτά για να ταξιδέψει αντίστροφα.
Βρείτε την απόσταση μεταξύ των πόλεων $Α$ και $Β$.
Σωκράτη, καλησπέρα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΣτην κατηφόρα πρέπει να πηγαίνει με 54 Km/h kai ;oxi 56Km/h.
56 είναι Κάρλο
ΔιαγραφήΣωκράτη, με 56 δεν λύνεται.
ΔιαγραφήΑπό ό,τι βλέπω Σωκράτη, για να μην απαντάς, επιμένεις ότι είναι 56. Γιατί δεν αναρτάς τη λύση για να τη δω;
ΔιαγραφήΗ απόσταση από την πόλη «Α» στη πόλη «Β» είναι 157,50χλμ. Έστω «x» τα ανηφορικά τμήματα, «y» τα επίπεδα τμήματα, και «z» τα κατηφορικά τμήματα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΜετατρέπουμε τις ώρες σε λεπτα κι’ έχουμε:
2,20΄=2*60+20=120+20=140΄
2,40΄=2*60+40=120+40=160΄
Επειδή η διαδρομή είναι ίδια, βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε τις εξισώσεις:
Από την πόλη «Α» στην πόλη «Β»: x/42+y/48+z/54=140 (1)
Από την πόλη «B» στην πόλη «A»: z/54+y/48+x/42=160 (2)
Ε,Κ.Π.(42,48,54)=7*8*9=504
7x+8y+9z=140*7*8*9
9z+8y+7x=160*7*8*9
7x+8y+9z=70.560
9z+8y+7x=80.640
16(x+y+z)=151.200
x+y+z=151.200/16
x+y+z=157,50 χλμ.
Ή
ΑπάντησηΔιαγραφή7x+8y+9z=2,20*7*8*9
9z+8y+7x=2,40*7*8*9
16(x+y+z)=5*7*8*9
16(x+y+z)=2.520
x+y+z=2.520/16
x+y+z=157,50
x+y+z=157,50 χλμ.
Κάρλο, τσεκάρισα τη λύση που έδωσες θέτοντας 54 στη θέση του 56. Παραβλέποντας τα αριθμητικά / αλγεβρικά λάθη των υπολογισμών που παραθέτεις, καταλήγω ότι δεν προκύπτει ως λύση ούτε το 157,5 ούτε κάτι άλλο (υπάρχει απροσδιοριστία, διότι οι συντελεστές των χ,ψ,ζ στις δύο εξισώσεις που προκύπτουν δεν αθροίζονται στην ίδια ποσότητα).
ΔιαγραφήΤα νούμερα που δόθηκαν είναι μια χαρά. Υπολογίζω την απόσταση ΑΒ σε 120 km..
ΑπάντησηΔιαγραφήΑ προς Β:
Διαγραφήα/42+κ/56+ε/48=7/3 => 8α+6κ+7ε=784
Β προς Α:
α/56+κ/42+ε/48=8/3 => 6α+8κ+7ε=896
Πρόσθεση κ.μ.
14(α+κ+ε)=1680 => α+κ+ε=120
Λύνεται και απευθείας με μία εξίσωση:
ΔιαγραφήΣτο σύνολο της διαδρομής ΑΒ+ΒΑ, είναι α=κ (οι ανηφόρες σε km είναι όσες οι κατηφόρες), η διανυόμενη απόσταση διπλασιάζεται και οι χρόνοι προστίθενται, επομένως:
α/42+κ/56+ε/48=5 => 8α+6κ+7ε=1680 => 14α+7ε=1680 => 2α+ε=240 => α+κ+ε=240 => ΑΒ+ΒΑ=240 => ΑΒ=120
Θανάση, τα μεγέθη 7/3 και 8/3 πως υπολογίζονται;
ΑπάντησηΔιαγραφήΕίναι οι διάρκειες των δύο ταξιδιών σε ώρες.
Διαγραφή7/3 h = 2 h & 20 min
8/3 h = 2 h & 40 min
Θανάση, το ξέρω αυτό πως τα υπολογίζεις θέλω να μάθω.
ΑπάντησηΔιαγραφή2 + 1/3 = 7/3
Διαγραφή2 + 2/3 = 8/3
Συνέχεια με γυρίζεις στο Δημοτικό Κάρλο..😄
Τελικά ήταν "Ηλίου Φαεινότερον"!!!
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαι με τα 54 που έβαλα, λύθηκε το πρόβλημα με μια διαφορά 37,50 χλμ. 😄😂
Θανάση, σ' ευχαριστώ για την ενημέρωση.
ΑπάντησηΔιαγραφή