Έστω κυρτό τετράπλευρο $ABCD$, και $E$ το μέσο της πλευράς $AB$, $F$ το μέσο της πλευράς $BC$, και ούτω καθεξής. Στη συνέχεια συνδέουμε το $E$ με το $C$, το $F$ με το $D$, το $G$ με το $A$ και το $H$ με το $B$.
Να αποδείξετε ότι το εμβαδόν του μπλε τετράπλευρου ισούται με το άθροισμα των τεσσάρων σκιασμένων τριγωνικών περιοχών.
(DCF)=1/2((DCB), (BAH)=1/2(BAD) άρα
ΑπάντησηΔιαγραφή(DCF)+(BAH)=1/2(ABCD)
όμοια
(ΑDG)+(BEC)=1/2(ABCD)
Αν K,L oι τομές DF με AG,CE και M,N της ΒΗ με CE,AG αντίστοιχα έχω
(DKG)+(KGCL)+(CLF)+(BME)+(ANH)+(ANME)=1/2Eολ.=(DKG)+(DKNH)+(ANH)+(CLF)+(FBML)+(BME) άρα (ANME)+(KGCL)=(FBML)+(DKNH), απ' όπου προκύπτει το ζητούμενο.