Τετάρτη 22 Μαρτίου 2017

Κατασκευή ευθείας

Να κατασκευάσετε ευθεία που να διέρχεται από ένα σημείο  της πλευράς  τετραγώνου  και να τέμνει την πλευρά
 στο  και την προέκταση της  στο  έτσι ώστε:
  

4 σχόλια:

  1. Ονομάζω AP=λ, CQ=κ, CS=θ, AB=α.
    Ισχύει: κ/(α-λ) = θ/(α-θ) από όμοια τρίγωνα. Άρα κ = θ(α-λ)/(α-θ). (1)
    Φέρω PE κάθετη στη CD.
    Π.Θ. στο EPQ: α^2 + (α-λ + κ)^2 = (κ+λ)^2 οπότε α(α-λ) + ακ = 2κλ και από την (1) προκύπτει λ=α^2 / 2θ το οποίο κατασκευάζεται αφού α και θ γνωστά.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Κατά λάθος ξεχάστηκε το ακ στην Latex έκδοση του α(α-λ) + ακ = 2κλ
      Αν θέλεις διόρθωσέ το.

      Διαγραφή
    2. Η ωραία λύση του $KostasZK$ σε $Latex$.
      Ονομάζω $AP = \lambda \,,\,CQ = \kappa \,,\,CS = \theta \,,\,AB = a$ ισχύει : $\dfrac{\kappa }{{\alpha - \lambda }} = \dfrac{\theta }{{\alpha - \theta }}$ από όμοια τρίγωνα . άρα $\kappa = \dfrac{{\theta (\alpha - \lambda )}}{{\alpha - \theta }}\,\,(1)$. Φέρω $PE$ κάθετη στη $CD$. Από Π. Θ. στο $EPQ$ : ${\alpha ^2} + {(\alpha - \lambda + \kappa )^2} = {(\kappa + \lambda )^2}$ οπότε $\alpha (\alpha - \lambda ) + \alpha \kappa = 2\kappa \lambda $ και από την $(1)$ προκύπτει $\lambda = \dfrac{{{\alpha ^2}}}{{2\theta }}$ το οποίο κατασκευάζεται αφού $\alpha \,\,\kappa \alpha \iota \,\,\theta $ γνωστά.

      Διαγραφή