Τετάρτη, 22 Μαρτίου 2017

Κατασκευή ευθείας

Να κατασκευάσετε ευθεία που να διέρχεται από ένα σημείο  της πλευράς  τετραγώνου  και να τέμνει την πλευρά
 στο  και την προέκταση της  στο  έτσι ώστε:
  

4 σχόλια:

  1. Ονομάζω AP=λ, CQ=κ, CS=θ, AB=α.
    Ισχύει: κ/(α-λ) = θ/(α-θ) από όμοια τρίγωνα. Άρα κ = θ(α-λ)/(α-θ). (1)
    Φέρω PE κάθετη στη CD.
    Π.Θ. στο EPQ: α^2 + (α-λ + κ)^2 = (κ+λ)^2 οπότε α(α-λ) + ακ = 2κλ και από την (1) προκύπτει λ=α^2 / 2θ το οποίο κατασκευάζεται αφού α και θ γνωστά.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Κατά λάθος ξεχάστηκε το ακ στην Latex έκδοση του α(α-λ) + ακ = 2κλ
      Αν θέλεις διόρθωσέ το.

      Διαγραφή
    2. Η ωραία λύση του $KostasZK$ σε $Latex$.
      Ονομάζω $AP = \lambda \,,\,CQ = \kappa \,,\,CS = \theta \,,\,AB = a$ ισχύει : $\dfrac{\kappa }{{\alpha - \lambda }} = \dfrac{\theta }{{\alpha - \theta }}$ από όμοια τρίγωνα . άρα $\kappa = \dfrac{{\theta (\alpha - \lambda )}}{{\alpha - \theta }}\,\,(1)$. Φέρω $PE$ κάθετη στη $CD$. Από Π. Θ. στο $EPQ$ : ${\alpha ^2} + {(\alpha - \lambda + \kappa )^2} = {(\kappa + \lambda )^2}$ οπότε $\alpha (\alpha - \lambda ) + \alpha \kappa = 2\kappa \lambda $ και από την $(1)$ προκύπτει $\lambda = \dfrac{{{\alpha ^2}}}{{2\theta }}$ το οποίο κατασκευάζεται αφού $\alpha \,\,\kappa \alpha \iota \,\,\theta $ γνωστά.

      Διαγραφή