Τρίτη, 9 Αυγούστου 2016

Μέγιστο σφάλμα

Είναι γνωστό ότι κανείς δεν κάνει μεγαλύτερο σφάλμα από 6 ώρες όταν προσδιορίζει το χρόνο χωρίς ρολόι.
Ένας κατασκευαστής ρολογιών τοποθέτησε σ' ένα ρολά δύο δείκτες με το ίδιο μήκος, έτσι που ήτανε αδύνατο να διακρίνει κανείς το λεπτοδείκτη απ τον ωροδείκτη. Ποιο είναι το μέγιστο σφάλμα που μπορεί να γίνει στον υπολογισμό της ώρας με το ρολόι αυτό:

1 σχόλιο:

  1. Αν αντιλαμβάνομαι σωστά την ουσία του προβλήματος, πρέπει να υποθέσουμε ότι αυτός που διαβάζει το ρολόι επιλέγει αυθαίρετα τον ένα δείκτη για ωροδείκτη και βλέπει απλά ανάμεσα σε ποιες ενδείξεις ώρας βρίσκεται αυτός, διαβάζοντας τη μικρότερή τους για ένδειξη ώρας, και σε ποια ένδειξη λεπτού βρίσκεται ο άλλος δείκτης, διαβάζοντάς τη για ένδειξη λεπτού. Δεν ελέγχει δηλαδή τη συμβατότητα των ακριβών θέσεων των δύο δεικτών, από όπου θα μπορούσε να προκύψει μονοσήμαντα η σωστή ώρα.
    Με την προϋπόθεση ότι ισχύουν τα παραπάνω, οι μεταβολές του πιθανού σφάλματος υπολογισμού σε συνδυασμό με τις μεταβολές της κυρτής γωνίας ω μεταξύ των δύο δεικτών, έχουν ως εξής:
    Για τιμές της ω από 0 έως 150 μοίρες, η απόκλιση των ενδείξεων ώρας είναι από 0 έως 5 και η απόκλιση των ενδείξεων λεπτού από 0 έως 35 αντιστοίχως. Συνεπώς, στην περιοχή αυτή, το σφάλμα υπολογισμού έχει ελάχιστη τιμή 0 (για ω=0, σύμπτωση δεικτών) και δεν μπορεί να υπερβαίνει τις 5 ώρες και 35 λεπτά.
    Για τιμές της ω από 150+ έως 180 μοίρες, η απόκλιση των ενδείξεων ώρας είναι από 5 έως 6 και η απόκλιση των ενδείξεων λεπτού από 30 έως 35 αντιστοίχως. Στην περιοχή αυτή, το σφάλμα υπολογισμού παραμένει σε κάθε περίπτωση μικρότερο από 5 ώρες και 35 λεπτά, για να φτάσει στις 5 ώρες και 30 λεπτά για ω=180 μοίρες.
    Ενδεικτικά, το σφάλμα υπολογισμού φτάνει στη μέγιστη τιμή των 5 ωρών και 35 λεπτών στις εξής περιπτώσεις:
    α) μια στιγμή πριν από τις 5:00. Τη στιγμή εκείνη, το ανάποδο διάβασμα των δεικτών δίνει ώρα 11:25, ήτοι 5 ώρες και 35 λεπτά πριν από τη σωστή ώρα.
    β) μια στιγμή μετά από τις 7:00. Τη στιγμή εκείνη, το ανάποδο διάβασμα των δεικτών δίνει ώρα 00:35, ήτοι 5 ώρες και 35 λεπτά μετά από τη σωστή ώρα.

    ΑπάντησηΔιαγραφή