Παρασκευή, 19 Αυγούστου 2016

64 = 65 !

Το τετράγωνο έχει εμβαδόν $64$. Με τα ίδια κομμάτια που απoτελείται το τετράγωνο, κατασκευάζουμε ένα ορθογώνιο με εμβαδόν $65$.
Πως γίνεται αυτό;

1 σχόλιο:

  1. Στο ορθογώνιο $13x5$ διακρίνουμε δύο ορθογώνια τρίγωνα με κάθετες πλευρές $13$ και $5$.
    Αν $x$ το πραγματικό μήκος εκεί που γράφει $3$ τότε $\dfrac{x}{8}=\dfrac{5}{13}\Rightarrow$ $x=\dfrac{40}{13}$ , δηλαδή εκεί “κλέβουμε”, υπολογίζουμε ενώ θα έπρεπε να υπάρχει κενό, δύο φορές $\dfrac{1}{13}$ άρα το εμβαδόν που προσθέτουμε, χωρίς να υπάρχει, είναι $2\cdot \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{13}(8+5)=1$.
    Άρα το πραγματικό εμβαδόν είναι $65-1=64$

    ΑπάντησηΔιαγραφή