Δευτέρα, 25 Ιουλίου 2016

Δρομέας

Ένας δρομέας πρόκειται να τρέξει στην τέταρτη λωρίδα ενός στίβου με $8$ λωρίδες. Αν γνωρίζει ότι στον αγώνα παίρνουν μέρος εκτός από αυτόν άλλοι τρεις αθλητές, οι οποίοι τοποθετούνται εντελώς τυχαία στις υπόλοιπες $7$ λωρίδες. ποια είναι η πιθανότητα να μην τρέχει δίπλα του (σε γειτονική λωρίδα) κανένας αντίπαλος;
Λευκοπούλειος Διαγωνισμός Πιθανοτήτων 1997

1 σχόλιο:

  1. Ας είναι $A$ ο εν λόγω δρομέας άρα από μπροστά θα είναι τοποθετημένος έτσι $****A***$, οπότε οι τρεις άλλοι αθλητές, συνολικά μπορούν να τοποθετηθούν σε οποιεσδήποτε $3$ λωρίδες από τις $7$, άρα συνολικά έχουμε $C(7,3) =35$ δυνατές τοποθετήσεις.
    Για να μην τρέχει δίπλα του (σε γειτονική λωρίδα) κανένας αντίπαλος πρέπει οι “κατηλειμένες” θέσεις $XAX$ (άδεια λωρίδα – Α – άδεια λωρίδα) να είναι της μορφής $***XAX**$, άρα οι τρεις αντίπαλοι θα είναι τοποθετημένοι σε οποιεσδήποτε $3$ από τις $5$ λωρίδες (*), άρα $C(5,3)=10$ ευνοϊκές τοποθετήσεις, άρα η πιθανότητα να συμβεί το ζητούμενο είναι $P=\dfrac{10}{35}=\dfrac{2}{7}$

    ΑπάντησηΔιαγραφή