Δευτέρα, 20 Ιουνίου 2016

$x+y+z=?$

Στο σχήμα τα δύο τρίγωνα είναι ισόπλευρα με πλευρές παράλληλες.
Αν $a-b=\sqrt{3}$, τότε $x+y+z=?$
Δείτε μια «κινητική» παρουσίαση του παραπάνω προβλήματος:
Γράφει ο Κώστας Δόρτσιος 
Στην παρούσα ανάρτηση προσπάθησα να δώσω μια κινητική διαδικασία στην απόδειξη της ανωτέρω σχέσης.
Βασικά η πρόταση αυτή, μετά την ανάρτηση της λύσης από τον Ευθύμη Αλεξίου, μπορεί να λυθεί κάνοντας χρήση τη γνωστή πρόταση που λέει: 
«Οι αποστάσεις τυχόντος σημείου της βάσης ισοσκελούς τριγώνου από τις ίσες πλευρές του, έχουν σταθερό άθροισμα και ίσο με το μήκος του ύψους που αντιστοιχεί στις ίσες πλευρές του τριγώνου» (πρ. 1) 
Η πρόταση αυτή μεταφερόμενη στο ισόπλευρο τρίγωνο, λέει: 
«Οι αποστάσεις τυχαίου σημείου εντός ισοπλεύρου τριγώνου, έχουν σταθερό άθροισμα και ίσο με το ύψος του ισοπλεύρου τριγώνου» (πρ. 2) 
Στο δυναμικό σχήμα που παραθέτω μπορείτε να δείτε διάφορους μετασχηματισμούς που οδηγούν στην απόδειξη της αρχικής πρότασης.
Κάντε κλικ στην εικόνα για να δείτε το αρχείο geogebra.

1 σχόλιο: