Δευτέρα, 13 Ιουνίου 2016

Διεθνής Μαθηματική Ολυμπιάδα 2015 - Μικρή Λίστα (Θεωρία Αριθμών)

$Ν_1$. Να προσδιορίσετε όλους τους θετικούς ακεραίους για τους οποίους η ακολουθία που ορίζεται ως
  και  
περιέχει έναν τουλάχιστον όρο που είναι ακέραιος. 

$Ν_2$. Οι θετικοί ακέραιοι είναι τέτοιοι ώστε ο είναι πολλαπλάσιο του .
Να αποδείξετε ότι 
.

$N_3$. Θεωρούμε τους θετικούς ακεραίους και με . Ορίζουμε 
 
για
Να αποδείξετε ότι αν όλοι οι αριθμοί είναι ακέραιοι, τότε ο έχει έναν τουλάχιστον περιττό πρώτο διαιρέτη.

$Ν_4$. Οι ακολουθίες θετικών ακεραίων και ορίζονται ως εξής: 
και και .
Nα αποδείξετε ότι η ακολουθία είναι τελικά περιοδική.
Πηγή

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου