Τετάρτη, 23 Μαρτίου 2016

Αφηρηµένος υπάλληλος

Ένας αφηρηµένος υπάλληλος τράπεζας έκανε λάθος στην εξαργύϱωση µιάς επιταγής και έδωσε στον πελάτη δολάρια αντί για τα σεντς και σεντς αντί για τα δολάρια. Με αποτέλεσµα ο πελάτης µετά που αγόρασε µία εφηµερίδα των 5 σεντς, να διαπιστώσει ότι έχει ακριβώς το διπλάσιο ποσό από αυτό που έγραφε η επιταγή. Πόσα ήταν τα χρήµατα της επιταγής;

1 σχόλιο:

  1. Το ξαναγράφω με διορθωμένη μια ανορθογραφία αφηρημάδας :-)
    Έστω ότι η πραγματική αξία της επιταγής ήταν:
    χ δολάρια + ψ σεντς = 100χ+ψ σεντς
    Από το λάθος του υπαλλήλου, ο πελάτης εισέπραξε ποσό:
    ψ δολάρια + χ σεντς = 100ψ+χ σεντς
    Ξόδεψε 5 σεντς για την εφημερίδα, οπότε του μένουν 100ψ+χ-5 σεντς και αφού αυτά είναι διπλάσια από την πραγματική αξία της επιταγής, ισχύει η ισότητα:
    100ψ+χ-5 = 2(100χ+ψ) => 98ψ = 199χ+5 => 98ψ = 98*2χ+3χ+5 (1)
    Αν πάρουμε την (1) σε ισοτιμία mod98, έχουμε:
    3χ+5 ≡ 0mod98.
    Επειδή όμως ο χ είναι το πολύ διψήφιος (αλλιώς δεν θα ήταν δυνατό να εισπραχτούν χ σεντς), οι δυνατές τιμές του 3χ+5 είναι οι 98, 196 και 294.
    Από αυτές, μόνο η τιμή 98 δίνει ακέραιο χ, οπότε:
    3χ+5=98 =>. χ=31 και ψ=63.
    Επομένως, η πραγματική αξία της επιταγής ήταν 31,63 δολάρια.

    ΑπάντησηΔιαγραφή