Τρίτη 5 Ιανουαρίου 2016

A + M + C = 12

Έστω $A,M,C$ μη αρνητικοί ακέραιοι αριθμοί, τέτοιοι ώστε 
$A+M+C=12$. 
Να βρεθεί η μέγιστη τιμή της παράστασης:
 ?
2000 AMC 12
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     
Αναρτήθηκε από στις 5.1.16
Ετικέτες ,

10 σχόλια:

  1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ5 Ιανουαρίου 2016 στις 10:10 μ.μ.

    Είναι $(A+1)(M+1)(C+1)=$ $(A\cdot M\cdot C+$ $A\cdot M+$ $A\cdot C+M\cdot C)+$ $(A+M+C)+1=$

    $A\cdot M\cdot C+A\cdot M+$ $M \cdot C +$ $A\cdot C+ 13 \Rightarrow$

    $A\cdot M\cdot C+A\cdot M+$ $A\cdot C+M\cdot C=$ $(A+1)(M+1)(C+1)-13$,

    άρα το $A\cdot M\cdot C+$ $A\cdot M+A\cdot C+$ $M\cdot C$ γίνεται μέγιστο

    όταν το $(A+1)(M+1)(C+1)$ γίνει μέγιστο, άρα όταν $A+1=M+1=C+1 \Rightarrow A=M=C$ και επειδή $A+M+C=12 \Rightarrow A=M=C=4$,οπότε

    $A\cdot M\cdot C+A\cdot M+M \cdot C +A\cdot C =64+3\cdot16=112$

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Doloros5 Ιανουαρίου 2016 στις 10:51 μ.μ.

      Ευθύμη, Χρόνια πολλά

      Εξαιρετικός !!

      Νίκος

      Διαγραφή
    2. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ5 Ιανουαρίου 2016 στις 11:59 μ.μ.

      Καλή χρονιά και Χρόνια πολλά Νίκο!
      Ευχαριστώ, έχω μερικές εξάρσεις κάποιες φορές λόγω ...έντιμου μαθηματικού μακρινού παρελθόντος!

      Διαγραφή
  2. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ6 Ιανουαρίου 2016 στις 12:11 π.μ.

    Και φυσικά εύχομαι
    Καλή Χρονιά και Χρόνια πολλά με υγεία και αντοχή στον κ. Ρωμανίδη, στον Θανάση (papadim) και σε όλους όσους γνώρισα στο $eisatopon$



    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Σωκράτης Δ. Ρωμανίδης6 Ιανουαρίου 2016 στις 7:43 μ.μ.

    Καλή και ευλογημένη χρονιά στους αγαπητούς φίλους τον κ. Αλεξίου και τον Κάρλο και στον αγαπητό ξενητεμένο φίλο μας Γιώργο Ριζόπουλο και σε όλον τον κόσμο ...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Doloros6 Ιανουαρίου 2016 στις 9:37 μ.μ.

    Σε όλους τους eisatopon Νοικοκυραίους,
    σ αυτούς που συμμετέχουν με οποιοδήποτε τρόπο και στον ... ζωηρό νέο που γιορτάζει σήμερα,

    Χρόνια πολλά και ευτυχισμένο το 2016.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Κουνελοϊός6 Ιανουαρίου 2016 στις 10:35 μ.μ.

      Αν αναφέρεσαι σε μένα κύριε Φραγκάκη, σε ευχαριστώ πολύ, άλλα δεν είμαι και τόσο ζωηρός, κοντεύω τα 40 πλέον... Καλή χρονιά εύχομαι και εγώ.

      Διαγραφή
  5. Papaveri6 Ιανουαρίου 2016 στις 10:35 μ.μ.

    Εύχομαι κι' εγώ με τη σειρά μου σε όλη την παρέα του "eisatopon" Καλή Χρονια και Εποικοδομητική!!
    Σωκράτη στην ανάρτηση με τίτλο "Πράξεις από μνήμης - Διαίρεση με το 5" σου έγραψα ένα σχόλιο και περιμένω μια απάντηση.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Unknown17 Ιανουαρίου 2016 στις 3:55 μ.μ.

      Σας παρακαλώ πολύ κύριε Papaveri, να μην περνάτε τα προσωπικά σας πάθη μέσα στο forum.
      Είτε είναι σωστή ή όχι η απάντησή σας στο σχόλιο σας "Πράξεις από μνήμης - Διαίρεση με το 5", δεν μορείτε να πιέζετε έτσι τον εκπληκτικό eisatopon.
      Μήπως επειδή έχει καλύτερο blog από το δικό σας?
      Συγγνώμη αν ανέβασα τον τόνο, αλλά δεν μπορώ να ανεχτώ τέτοιες συμπεριφορρές.
      Καλή χρονιά σε όλους.

      Διαγραφή
  6. papadim7 Ιανουαρίου 2016 στις 9:35 π.μ.

    Συγχαίρω τον αγαπητό φίλο Ευθύμη για την όμορφη λύση του στο θέμα της ανάρτησης και τον ευχαριστώ ιδιαιτέρως για την εξόχως τιμητική αναφορά του στο όνομά μου. Έχω εκφράσει και στο παρελθόν τον αμέριστο θαυμασμό μου για τα σχόλια και τις λύσεις του στο eisatopon, στου οποίου τον φιλόξενο χώρο συναντιόμαστε συχνά, και του εύχομαι να συνεχίσει με την ίδια διάθεση και ευστοχία. Καλή σου χρονιά Ευθύμη, με υγεία και δύναμη!
    Εύχομαι ολόψυχα κάθε καλό στους εξαίρετους εισηγητές και σχολιαστές Νίκο (Doloros), Φώτη (πολύχρονος!) και Papaveri, των οποίων ανεξαιρέτως η παρουσία στο ιστολόγιο αποτελεί πλέον αναπόσπαστο κομμάτι της ταυτότητάς του.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)