Πέμπτη, 18 Δεκεμβρίου 2014

$M^2=?$

Έστω 
$M= \frac{4}{5} \times  \frac{6}{7} \times  \frac{8}{9} \times .... \times  \frac{9998}{9999}$    
Ποια από τις παρακάτω σχέσεις είναι αληθής?
(A) $M^2=0.0004$
(B)$M^2\geq 0.0004$  
(C)$M^2\leq 0.0004$  
(D)$M^2=0.04$  
(E)$M^2\geq0.04$
  Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com    

4 σχόλια:

  1. Αν αυξήσουμε κατά 1 αριθμητές και παρονομαστές όλων των κλασμάτων – παραγόντων του αριθμού Μ, τότε η τιμή κάθε κλάσματος, άρα και η τελική τιμή του αριθμού, θα αυξηθεί και θα προκύψει ο αριθμός:
    Ν = 5/6 * 7/8 * 9/10 * … * 9999/10000 > Μ.
    Έχουμε λοιπόν:
    Μ^2 < Μ*Ν = 4/5 * 5/6 * 6/7 * 7/8 * …. * 9998/9999 * 9999/10000 = 4/10000 ==> Μ^2 < 0,0004 (ισχύει η περίπτωση C, ως καθαρή ανισότητα).

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Πολύ ωραία λύση Θανάση! Εξαιρετική.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Να ΄σαι καλά Γιώργη! Ωραίο το θέμα, αλλά μας έχει λείψει η ξεχωριστή ποιότητα των δικών σου αναρτήσεων! :-)

      Διαγραφή