Α΄ Λυκείου - Διαγώνισμα στις εξισώσεις

 Των Ν. Μαυρογιάννη και Σ. Χασάπη 

Θέμα 1

Να λύσετε την εξίσωση:

1) Ως προς όταν και .

2) Ως προς όταν οι και είναι τυχόντες πραγματικοί αριθμοί.

3) Ως προς όταν οι και είναι τυχόντες πραγματικοί αριθμοί.

Θέμα 2

Δίνεται η εξίσωση 

με άγνωστο τον .

1) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση (2) έχει δύο άνισες ρίζες , .

2) Να αποδείξετε ότι για τις ρίζες , της (2) ισχύει:

3) Να αποδείξετε ότι αν οι ρίζες , της (2) είναι αντίστροφες τότε

  .

Πηγή: mathematica