▪ Κατασκευή κανονικών πολυγώνων

Το πρόβλημα της κατασκευής ενός κανονικού πολυγώνου με $ν$ πλευρές είναι ισοδύναμο με την διαίρεση του κύκλου σε $ν$ ίσα τόξα με κανόνα και διαβήτη. Οι αρχαίοι Έλληνες Γεωμέτρες είχαν κατασκευάσει με κανόνα και διαβήτη τα κανονικά πολύγωνα με πλήθος πλευρών :

α) $4, 8, 16, 32, 64, ...$, δηλαδή της μορφής 

$2n, n = 2, 3, 4, 5, 6, ...$

β) $3, 6, 12, 24, 48, ...$, δηλαδή της μορφής 

$3⋅2n, n = 0, 1, 2, 3, 4, ...$

γ) $5, 10, 20, 40, 80, ...$, δηλαδή της μορφής 

$5⋅2n, n = 0, 1, 2, 3, 4, ...$

δ) $15, 30, 60, 120, ...$, δηλαδή της μορφής 

$3⋅5⋅2n, n = 0, 1, 2, 3, 4, ...$

Οι κατασκευές των παραπάνω κανονικών πολυγώνων υπήρχαν στα Στοιχεία του Ευκλείδη όπως αναφέραμε σε προηγούμενη παράγραφο, αλλά και σε έργα άλλων Γεωμετρών, όπως στην Αλμαγέστη του Κλαύδιου Πτολεμαίου, στα Μηχανικά του Φίλωνος και αλλού. Όμως το πρόβλημα της κατασκευής κανονικών πολυγώνων στην γενική του μορφή παρέμενε άλυτο για πολλούς αιώνες.
Ο Αρχιμήδης στην σωζόμενη πραγματεία του «Περί του κανονικού επταγώνου» είχε δώσει τρόπο κατασκευής του, όμως με νεύση, και ως εκ τούτου η κατασκευή ήταν μη παραδεκτή γιατί δεν γινόταν αποκλειστικά με κανόνα και διαβήτη. Το κανονικό δεκαεπτάγωνο δεν βρισκόταν στον παραπάνω πίνακα και δεν υπήρχε από τους αρχαίους Γεωμέτρες καμία μνεία για την κατασκευή του. To 1796, ο C. F. Gauss σε ηλικία μόλις 19 ετών, απέδειξε ότι αυτό μπορεί να κατασκευαστεί με κανόνα και διαβήτη. Επίσης απέδειξε και ποια κανονικά πολύγωνα είναι κατασκευάσιμα με κανόνα και διαβήτη κλείνοντας το θέμα οριστικά.

(Απόσπασμα από διπλωματική εργασία του Σ. Γκουντουβά)