👨👦👦 Πρόβλημα
Ο Παγκράτιος, ο Σεβαστιανός και ο Βίκτωρας είναι τρία αδέλφια που έχουν ηλικίες \(P\), \(S\) και \(B\) ετών αντίστοιχα.
Γνωρίζουμε ότι οι αριθμοί \(P\), \(S\) και \(B\) είναι φυσικοί αριθμοί μικρότεροι από \(16\), για τους οποίους ισχύουν οι σχέσεις:
\[ P=\frac{5}{2}(B-S) \]
\[ S=2(B-P) \]
\[ B=8(S-P) \]
Να προσδιορίσετε τις ηλικίες και των τριών αδελφών.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
Ο Παγκράτιος είναι 10 ετών, ο Σεβαστιανός είναι 12 ετών και ο Βίκτωρας είναι 16 ετών.
ΑπάντησηΔιαγραφήP=(5/2)*(B-S) (1)
S=2*(B-P) (2)
B=8*(S-P) (3)
P=?, S=?, B=?
Από τη (3) συνάγουμε:
B=8*(S-P) =====> S-P=B/8 =====> S=(B/8)+P =====> S=(B+8P)/8 (4)
Αντικαθιστούμε τη (4) στη (2) κι' έχουμε:
S=2*(B-P) =====> (B+8P)/8=2*(B-P) =====> B+8P=8*2*(B-P) =====> B+8P=16*(B-P) =====> B+8P=16B-16P =====> 16P+8P=16B-B =====>
24P=15B =====> B=24P/15 (5)
Διερεύνηση:
Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο "P" τις τιμές από το 1 έως το N. βλέπουμε ότι η μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη και δίνει ακέραιο αριθμό "B" είναι ο αριθμός P=10 (6). Aποτελούν τη μοναδική μαθηματικά ακέραιη λύση που ταιριάζει απόλυτα σε ηλικίες εφήβων/παιδιών κοντά στο όριο που θέτει το πρόβλημα.
Αντικαθιστούμε τη τιμή του «α» στην (1) κι’ έχουμε
Αντικαθιστούμε τη τιμή του «P» στη (5) κι’ έχουμε:
B=24P/15 =====> B=(24*10)/15 =====> B=240/15 =====> B=16 (7)
Αντικαθιστούμε την (7) στη (4) κι' έχουμε:
S=(B+8P)/8 =====> S=(16+8*10)/8 =====> S=(16+80)/8 =====> S=96/8 =====> S=12 (8)
Επαλήθευση:
P=(5/2)*(B-S) =====> P=(5/2)*(16-12) =====> P=(5/2)*4 =====> P=20/2 =====> P=10
S=2*(B-P) =====> S=2*(16-10) =====> S=2*6 =====> S=12
B=8*(S-P) =====> B=8*(12-10) =====> B=8*2 =====> B=16 ο.ε.δ.