Οι Επτά Γέφυρες του Κένιγκσμπεργκ
Το απλό ερώτημα που δημιούργησε μια νέα περιοχή των μαθηματικών
Στον παλιό Κένιγκσμπεργκ της Πρωσίας υπήρχαν επτά γέφυρες που συνέδεαν τις όχθες του ποταμού Πρέγκελ με δύο νησιά μέσα στην πόλη.
Οι κάτοικοι είχαν έναν περίεργο γρίφο:
Μπορεί κάποιος να περπατήσει στην πόλη, να περάσει από κάθε γέφυρα ακριβώς μία φορά και να επιστρέψει στο σημείο από όπου ξεκίνησε;
Ένας γρίφος που δεν λύνεται με δοκιμές
Οι κάτοικοι προσπάθησαν να βρουν μια διαδρομή. Δοκίμαζαν διαφορετικούς δρόμους, διαφορετικές αρχές και διαφορετικές πορείες.
Όμως το πρόβλημα δεν ήταν θέμα επινοητικότητας. Ήταν θέμα μαθηματικής δομής.
Ο Ελβετός μαθηματικός Λέοναρντ Όιλερ το 1736 αντιμετώπισε το πρόβλημα με έναν εντελώς νέο τρόπο.
Αγνόησε τα πραγματικά σχήματα των δρόμων και των γεφυρών. Κράτησε μόνο τις σχέσεις σύνδεσης.
Από την πόλη σε ένα δίκτυο
Ο Euler έκανε μια επαναστατική απλοποίηση:
- κάθε περιοχή της πόλης έγινε ένα σημείο, ένας κόμβος,
- κάθε γέφυρα έγινε μια γραμμή, μια ακμή.
Έτσι ένα πρόβλημα περιπάτου μετατράπηκε σε ένα πρόβλημα μαθηματικής δομής.
Η απλή ιδέα πίσω από την απόδειξη
Κάθε φορά που φτάνουμε σε μια περιοχή μέσω μιας γέφυρας, πρέπει κάποια στιγμή να φύγουμε μέσω μιας άλλης γέφυρας.
Άρα οι γέφυρες σε κάθε περιοχή πρέπει να εμφανίζονται σε ζευγάρια: μία είσοδος και μία έξοδος.
Επομένως κάθε περιοχή πρέπει να έχει άρτιο αριθμό γεφυρών.
Στο Κένιγκσμπεργκ όμως και οι τέσσερις περιοχές είχαν περιττό αριθμό γεφυρών.
Άρα η διαδρομή ήταν αδύνατη.
Η γέννηση της Θεωρίας Γραφημάτων
Η μεγάλη σημασία της λύσης του Euler δεν ήταν μόνο ότι απάντησε σε έναν παλιό γρίφο.
Ήταν ότι ανακάλυψε έναν νέο τρόπο σκέψης: να μελετάμε τις σχέσεις ανάμεσα στα αντικείμενα, ανεξάρτητα από την πραγματική τους μορφή.
Αυτή η ιδέα έγινε η βάση της Θεωρίας Γραφημάτων, ενός κλάδου που σήμερα βρίσκεται πίσω από:
- τα κοινωνικά δίκτυα,
- τους χάρτες πλοήγησης,
- τα δίκτυα υπολογιστών,
- τους αλγορίθμους τεχνητής νοημοσύνης.
Ένας περίπατος πάνω σε επτά γέφυρες έδειξε ότι τα μαθηματικά δεν μελετούν μόνο αριθμούς. Μελετούν τις κρυφές δομές που οργανώνουν τον κόσμο.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου