The Gaussian Integral

The Gaussian Integral

Η Υποστήριξη του Gauss: Ο Ρόλος του Johann Friedrich Pfaff στην Ανάπτυξη μιας Ιδιοφυΐας

Ο Johann Friedrich Pfaff υπήρξε μέντορας του Carl Friedrich Gauss κατά τη διάρκεια των σπουδών του στο Πανεπιστήμιο του Helmstedt (1795–1798). Ως δάσκαλος, ο Pfaff αναγνώρισε νωρίς το εξαιρετικό ταλέντο του Gauss και τον ενθάρρυνε στις μαθηματικές του αναζητήσεις, διαμορφώνοντας την πρώιμη πορεία του.

Παρόλο που οι δυο τους ανέπτυξαν στενή ακαδημαϊκή σχέση, ο Gauss φημιζόταν για την ανεξαρτησία του και δεν υπάρχουν ενδείξεις ότι ο Pfaff συμμετείχε άμεσα σε έργα όπως τα Disquisitiones Arithmeticae. Η επιρροή του Pfaff έγκειται στην καθοδήγηση που πρόσφερε, βοηθώντας τον Gauss να γίνει ο γίγαντας των μαθηματικών που γνωρίζουμε.

Gauss Summation

Έτσι ο μαθητής του Δημοτικού Carl Friedrich Gauss υπολόγισε πολύ γρήγορα το άθροισμα των 100 πρώτων φυσικών αριθμών

Metal Poster Carl Friedrich Gauss

Fourier Integral & 3D Gaussian Wave

• Fourier Integral
• 3D Gaussian Wave

Τι είπε ο Gauss για τον Euler

«Η μελέτη των έργων του Euler θα παραμείνει το καλύτερο σχολείο για τους διάφορους τομείς των μαθηματικών και τίποτα άλλο δεν μπορεί να το αντικαταστήσει.»

Οι μεγάλοι δάσκαλοι της σύγχρονης ανάλυσης

Οι μεγάλοι δάσκαλοι της σύγχρονης ανάλυσης είναι ο Λαγκράνζ, ο Λαπλάς και ο Γκάους, οι οποίοι ήταν σύγχρονοι. Είναι ενδιαφέρον να σημειωθεί η έντονη αντίθεση στο ύφος τους. 

Ο Λαγκράνζ είναι τέλειος τόσο στη μορφή όσο και στην ύλη, είναι προσεκτικός στην εξήγηση της διαδικασίας του, και αν και τα επιχειρήματά του είναι γενικά, είναι εύκολο να τα ακολουθήσει κανείς. 

Από την άλλη πλευρά, ο Laplace δεν εξηγεί τίποτα, αδιαφορεί για το ύφος και, αν είναι ικανοποιημένος ότι τα αποτελέσματά του είναι σωστά, αρκείται στο να τα αφήσει είτε χωρίς απόδειξη είτε με μια λανθασμένη απόδειξη. 

Gauss' Lemma

Gauss' Lemma

What is Gaussian Curvature?

Gauss’s Children and Adam’s Gold

The great mathematician Carl Friedrich Gauss had two sons and a daughter by his second wife (Minna). The oldest of these was Eugene, born in 1811. It seems that Eugene was the most intellectually gifted of all Gauss's children, but, despite this (or because of it?), relations between them were very poor. According to one of Eugene's sons (Charles Henry)

Grandfather did not want any of his sons to attempt mathematics, for he said he did not think any of them would surpass him and he did not want the name lowered. Probably he felt the same in a measure of any other line of scientific study.

Whatever the reason, Carl was determined for Eugene to study law, but the boy disliked the subject, and spent much of his time at school gambling and drinking. He fell into debt, and was forced to ask for his father's help, but Carl refused. As Eugene's son Charles Henry later told it.

Read more »

Το άθροισμα των n πρώτων φυσικών αριθμών

Gauss discovered this at a very young age (Sum 1 To 100 - Based On True Story)

Carl Friedrich Gauss (30 April 1777 – 23 February 1855)

Carl Friedrich Gauss (30 April 1777 – 23 February 1855)

The Prince of Mathematics

Ο Carl Friedrich Gauss έκανε την πρώτη του σημαντική ανακάλυψη σε ηλικία $19$ ετών και ολοκλήρωσε το μεγάλο έργο του "Disquisitiones Arithmeticae", στα $21$ του.

Gaussian elimination (Γκαουσιανή απαλοιφή)

Στα μαθηματικά, η απαλοιφή Gauss, γνωστή και ως μείωση σειρών, είναι ένας αλγόριθμος για την επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων. Αποτελείται από μια ακολουθία πράξεων κατά σειρά που εκτελούνται στον αντίστοιχο πίνακα συντελεστών.

Διαβάστε περισσότερα »

The Gauss Theorem

Carl Friefdrich Gauss: The Prince of Mathematics

Η καμπύλη του Gauss

Η κανονική κατανομή (γνωστή και ως γκαουσιανή κατανομή) αναφέρεται σε συνεχείς μεταβλητές αποτελώντας μία συνεχή συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας. 

Χρησιμοποιείται ως μία πρώτη προσέγγιση για να περιγραφούν τυχαίες μεταβλητές πραγματικών τιμών, οι οποίες τείνουν να συγκεντρώνονται γύρω από μια μέση τιμή. Η κανονική κατανομή αποτελεί την πιο σημαντική κατανομή της στατιστικής μεθοδολογίας για τους εξής βασικούς λόγους: 

• Την κανονική κατανομή ακολουθούν είτε με ακρίβεια είτε με μεγάλη προσέγγιση τα περισσότερα συνεχή φαινόμενα.

A Gaussian Moat

The Gaussian moat problem asks whether it is possible to find an infinite sequence of distinct Gaussian prime numbers such that the difference between consecutive numbers in the sequence is bounded.

Read more »