Πέντε τετράγωνα

Στο παρακάτω σχήμα, έχουμε ένα μεγάλο τετράγωνο και τέσσερα μικρότερα ίσα τετράγωνα.

Να βρεθεί το εμβαδόν των μικρών τετραγώνων.

Σάρωση για να αποθηκεύσετε ή να κοινοποιήσετε την ανάρτηση

Ισοσκελές τρίγωνο και τετράγωνο

Το ισοσκελές τρίγωνο $ABC$ (με $AB=BC$) και το τετράγωνο $AKLM$ είναι τοποθετημένα, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Το σημείο $S$ πάνω στη $AB$ είναι τέτοιο ώστε $AS=SL$.

Βρείτε τη γωνία $\angle SLB$.

Περιοδικό Quantum

Εμβαδόν της Μπλε Περιοχής

To μικρότερο από τα τρία τετράγωνα του παρακάτω σχήματος έχει εμβαδόν $7$. 

Να βρεθεί το εμβαδόν της χρωματισμένης επιφάνειας.

Δύο τετράγωνα + κύκλος

Η ακτίνα του κύκλου στο παρακάτω σχήμα είναι $4$. Να βρεθεί το άθροισμα των εμβαδών των δύο τετραγώνων.

Πολλά τετράγωνα

Όλα τα χρωματισμένα τετράγωνα είναι ίσα. Να βρεθεί η πλευρά του μεγάλου τετραγώνου.

Δύο και δύο

Στο παρακάτω σχήμα, έχουμε $2$ τετράγωνα και $2$ τρίγωνα. 

Να βρεθεί το εμβαδόν του κόκκινου τριγώνου.

Εμβαδόν EX

Να βρεθεί το εμβαδόν του γράμματος Χ στο εσωτερικό του τετραγώνου πλευράς $9$.

Ημικύκλιο + Τεταρτοκύκλιο σε Τετράγωνο

Στο παρακάτω σχήμα, ένα τεταρτοκύκλιο και ένα ημικύκλιο εγγράφονται σε ένα τετράγωνο. Είναι ενδιαφέρον ότι και τα δύο έχουν εμβαδόν $\pi$.

Να βρεθεί η πλευρά του τετραγώνου.

Διχρωμίας Λόγος

@Eduard16180

Αφθονία ορθών γωνιών

Από την κορυφή $A$ ενός τετραγώνου $AB\Gamma \Delta$ σχεδιάζουμε δύο ευθείες μέσα στο τετράγωνο. Από τις κορυφές $B$ και $\Delta$, φέρουμε κάθετα ευθύγραμμα τμήματα προς τις δύο ευθείες: το $BK$ και το $\Delta M$ είναι κάθετα στη μία από αυτές, ενώ το $B\Lambda$ και το $\Delta N$ είναι κάθετα στη δεύτερη. 

Αποδείξτε ότι τα τμήματα $K\Lambda$ και $MN$ είναι μεταξύ τους ίσα και κάθετα.

D. Nyamsuren

Μήκος πλευράς εξαγώνου

Όλες οι πλευρές του μη κανονικού εξαγώνου έχουν ίσο μήκος.Το τετράγωνο έχει πλευρά $1$.

Ποιο είναι το μήκος μίας πλευράς του εξαγώνου;

Ελάχιστο άθροισμα τετραγώνων

Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$ πλευράς $a$ και το τετράγωνο $ACDE$ έξω από το ισόπλευρο. 

Το σημείο $S$ κινείται στο τμήμα $DE$. Να βρείτε την ελάχιστη τιμή του $S{B}^2+S{C}^2$, καθώς και τη θέση του $S$. 

Πηγή: mathematica

Μέγιστο άθροισμα

Δίνεται τετράγωνο $ABCD$ πλευράς $10$ και το ημικύκλιο διαμέτρου $BC$ εκτός του τετραγώνου. 

Να βρείτε τη θέση σημείου $S$ στο ημικύκλιο για την οποία μεγιστοποιείται το $SA+SB$, καθώς και τη μέγιστη τιμή του αθροίσματος.

Πηγή: mathematica

Όμοια πολύχρωμα τρίγωνα

Όλα τα τρίγωνα στο εσωτερικό του τετραγώνου είναι όμοια.

 

Να βρεθούν όλες οι γωνίες του σχήματος.

What is a ?

Τρία τετράγωνα βρίσκονται στο εσωτερικό ενός ισοπλεύρου τριγώνου, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Να βρεθεί η τιμή του $a$.

Μεγαλύτερο Ισόπλευρο σε Μοναδιαίο Τετράγωνο

Να βρεθεί το εμβαδόν του μεγαλύτερου ισόπλευρου τριγώνου που χωράει σε τετράγωνο μήκους πλευράς $1$.

Το Κόκκινο Τετράγωνο στο Τετράγωνο

Ποιο κλάσμα του λευκού τετραγώνου αντιπροσωπεύει το κόκκινο τετράγωνο;

 

Δύο συν ένα τετράγωνα

Δύο τετράγωνα πλευρών $a$ και $b$, αντίστοιχα, εφάπτονται μεταξύ τους, όπως φαίνεται στο σχήμα. Τα δύο τετράγωνα είναι εγγεγραμμένα σε ένα μεγαλύτερο τετράγωνο. 

Να βρεθεί το μήκος της πλευράς του εξωτερικού τετραγώνου, συναρτήσει των $a$ και $b$;

Πηγή: mathematica

Εξάγωνο Μέσα σε Τετράγωνο

Ένα μη κανονικό εξάγωνο με όλες τις πλευρές τους ίσες τοποθετείται μέσα σε ένα τετράγωνο με μήκος πλευράς $1$, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Ποιο είναι το μήκος της πλευράς του εξαγώνου; 

α) $\sqrt{2}-1$ 

β) $2-\sqrt{2}$ 

γ) $1$ 

δ) ${\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}$ 

φ) $2+\sqrt{2}$

Γραμμωτό εμβαδόν

Να βρεθεί το εμβαδόν της γραμμοσκιασμένης επιφάνειας.