Λόγος Εμβαδών Ορθογωνίων

Δίνεται ορθογώνιο $ABCD$, όπου ισχύει: 

$AB:BC=2:1.$ 

Πάνω στις πλευρές $AB,BC,CD,DA$ του ορθογωνίου $ABCD$ βρίσκονται διαδοχικά τα σημεία $K,L,M,N$, έτσι ώστε το τετράπλευρο $KLMN$ να είναι επίσης ορθογώνιο και να ισχύει: 

$KL:LM=3:1.$ 

Να υπολογιστεί ο λόγος των εμβαδών των ορθογωνίων $ABCD$ και $KLMN$. 

Σάρωση για να αποθηκεύσετε ή να κοινοποιήσετε την ανάρτηση

Γαλάζιο πριόνι

Από ένα κανονικό εξάγωνο αφαιρούμε έξι τρίγωνα, το καθένα με μέτρα γωνίας $30◦,60◦$ και $90◦$, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. 

Εάν το μήκος της μεγαλύτερης διαγωνίου του εξαγώνου είναι $12$, ποιο είναι το εμβαδόν του χρωματισμένου πριονιού;

Εμβαδόν τραπεζίου = (ημιάθροισμα των βάσεων του) x ύψος

Από το σχολικό βιβλίο της Γεωμετρίας Β΄ Λυκείου.

Εμβαδόν Τραπεζίου στο Αναλυτικό Επίπεδο

Οι ορατές επιφάνειες δύο ορθογώνιων βιβλίων που στέκονται κάθετα σε ένα ράφι βρίσκονται στο αναλυτικό επίπεδο. 

Δίνονται τα σημεία $F(2,10)$ και $E(7,5)$. Ποιο είναι το εμβαδόν του τραπεζίου $ABEF$ σε τετραγωνικές μονάδες;

Πέντε τετράγωνα

Στο παρακάτω σχήμα, έχουμε ένα μεγάλο τετράγωνο και τέσσερα μικρότερα ίσα τετράγωνα.

Να βρεθεί το εμβαδόν των μικρών τετραγώνων.

Εμβαδόν επιφάνειας σφαίρας

 

Εμβαδόν της Μπλε Περιοχής

To μικρότερο από τα τρία τετράγωνα του παρακάτω σχήματος έχει εμβαδόν $7$. 

Να βρεθεί το εμβαδόν της χρωματισμένης επιφάνειας.

Χρωματισμένο μέρος

Τι ποσοστό του όλου σχήματος είναι χρωματισμένο; Τα τρίγωνα είναι ισόπλευρα.

Δύο τετράγωνα + κύκλος

Η ακτίνα του κύκλου στο παρακάτω σχήμα είναι $4$. Να βρεθεί το άθροισμα των εμβαδών των δύο τετραγώνων.

Τρεις κύκλου

Οι κύκλοι στο παρακάτω σχήμα έχουν ακτίνα $1$. Να βρεθεί το εμβαδόν του ορθογωνίου.

Δύο και δύο

Στο παρακάτω σχήμα, έχουμε $2$ τετράγωνα και $2$ τρίγωνα. 

Να βρεθεί το εμβαδόν του κόκκινου τριγώνου.

Εμβαδόν EX

Να βρεθεί το εμβαδόν του γράμματος Χ στο εσωτερικό του τετραγώνου πλευράς $9$.

Ημικύκλιο + Τεταρτοκύκλιο σε Τετράγωνο

Στο παρακάτω σχήμα, ένα τεταρτοκύκλιο και ένα ημικύκλιο εγγράφονται σε ένα τετράγωνο. Είναι ενδιαφέρον ότι και τα δύο έχουν εμβαδόν $\pi$.

Να βρεθεί η πλευρά του τετραγώνου.

Μπλε Σχήμα με Ημικύκλια

Η παρακάτω φιγούρα αποτελείται από ένα μπλε σχήμα που αποτελείται από έξι μπλε ημικύκλια, μαζί με ένα πράσινο ημικύκλιο με κουκκίδες. Τα μικρά μπλε ημικύκλια έχουν όλα την ίδια διάμετρο, η οποία ισούται με το μήκος του μπλε σχήματος. 

Η γραμμή με τις κόκκινες κουκκίδες περνά από τα κέντρα όλων των μπλε ημικύκλιων. Το πράσινο ημικύκλιο με τις κουκκίδες έχει ακτίνα $10$ και είναι εφαπτόμενο στη γραμμή με τις κόκκινες κουκκίδες.

Να βρεθεί το εμβαδόν ολόκληρου του μπλε σχήματος;

[9] - Geometric problems from and for Μath Contests

Στο παρακάτω σχήμα, είναι $AB\Vert JG$, $BC\Vert FI$ και $AC\Vert EH$. Αν $S$ είναι το εμβαδόν του τριγώνου $ABC$, να αποδειχθεί ότι $$S=(\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}+\sqrt{S_3}{)}^2.$$

Διχρωμίας Λόγος

@Eduard16180

Μπορεί Η Διαίσθηση Να Σε Ξεγελάσει; Η Απόδειξη Θα Σου Δείξει Την Αλήθεια!

Ποιο από τα δύο χρωματισμένα μέρη έχει το μεγαλύτερο εμβαδόν; Ή μήπως είναι ίσα;

 

Συγκρίσεις Εμβαδών σε Πεντάγωνο

1. Ποιο από τα δύο ισόπλευρα τρίγωνα που είναι εγγεγραμμένα σε κανονικό πεντάγωνο έχει μεγαλύτερο εμβαδόν;

2. Ποιο από τα δύο τετράγωνα που είναι εγγεγραμμένα σε ένα κανονικό πεντάγωνο έχει μεγαλύτερο εμβαδόν;

Υπολογισμός του Εμβαδού σε μία Κυκλική Διάταξη

Αν η ακτίνα καθενός από τους μικρότερους κύκλους είναι $1$ cm και η ακτίνα του μεγαλύτερου κύκλου είναι τετραγωνική ρίζα $2$, ποιο είναι το εμβαδόν της μπλε περιοχής;

Ισεμβαδικά τρίγωνα

Στο σχήμα επί των πλευρών του ορθογωνίου τριγώνου κατασκευάσαμε τρία τετράγωνα. Ενώνουμε τις κορυφές τους και σχηματίζονται τρία τρίγωνα. 

Να αποδείξετε ότι αυτά τα τρίγωνα έχουν ίσα εμβαδά. 

Ν. Αβίλοφ (Περιοδικό Quantum)