🛒 ΣΕΝΑΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: «Η Άλγεβρα στο Σούπερ Μάρκετ»

Τάξη: Β’ Γυμνασίου

Διάρκεια: 2 διδακτικές ώρες

Γνωστικό αντικείμενο: Άλγεβρα – Εκφράσεις, Εξισώσεις, Εξαρτημένες & Ανεξάρτητες Μεταβλητές

Κεντρική ιδέα: Η καθημερινή αγορά κρύβει εξισώσεις και αλγεβρικές σχέσεις!

---

🎯 Διδακτικοί Στόχοι

Με το πέρας του μαθήματος, οι μαθητές θα μπορούν να:

• Εκφράζουν καταστάσεις με αλγεβρικές παραστάσεις.

• Επιλύουν εξισώσεις πρώτου βαθμού.

• Ερμηνεύουν μεταβλητές σε πραγματικό πλαίσιο.

Σάρωση για να αποθηκεύσετε ή να κοινοποιήσετε την ανάρτηση

🧪 ΣΕΝΑΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: "Τα Μαθηματικά πίσω από τις Σειρές του Netflix"

🎲 Θεματική: Πιθανότητες & Στατιστική

📚 Τάξη: Β’ Γυμνασίου

⏳ Διάρκεια: 2 διδακτικές ώρες

🎯 Στόχος: Κατανόηση της χρήσης πιθανοτήτων και δεδομένων για την πρόβλεψη προτιμήσεων.

---

🧠 Φάσεις του Μαθήματος

---

🔍 1. Πρόκληση ενδιαφέροντος – Εισαγωγή (15')

Ο καθηγητής ξεκινά λέγοντας:

🎬 "Πώς νομίζετε ότι το Netflix σάς προτείνει σειρές που όντως σας αρέσουν; Χρησιμοποιεί Μαθηματικά!"

➡️ Συζήτηση με τους μαθητές για:

• 📊 Τι σημαίνει "συστάσεις βάσει δεδομένων";

Μαθηματικό Πρόβλημα με Καρπούζι: Υπολογισμός Επιφάνειας μετά από Κοπή

Ένα καρπούζι σφαιρικού σχήματος με ακτίνα $12$ cm πρόκειται να κοπεί σε $5$ ίσα μέρη.

Σύμφωνα με αυτό, ποιο είναι το συνολικό εμβαδόν επιφάνειας των $5$ κομματιών του καρπουζιού σε $\pi$ $c{m}^2$;

Α) $1296$       Β) $1242$       Γ) $1200$       Δ) $1146$         Ε) $1142$

Επικαλυπτόμενα χαρτιά

Κίτρινα και κόκκινα ημιδιαφανή χαρτιά σε σχήμα ορθογωνίου τοποθετούνται το ένα πάνω στο άλλο, όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα, σχηματίζοντας ένα πορτοκαλί τετράπλευρο $ABCD$. 

Δίνεται ότι $\mathrm{\angle }EAB={65}^{\circ }$. Να βρεθεί η γωνία $\angle BCD$. 

A) ${100}^{\circ }$     B) ${105}^{\circ }$    C) ${110}^{\circ }$     D) ${115}^{\circ }$      E) ${120}^{\circ }$

Γράμμα Ν

Στην παρακάτω εικόνα, είναι $BA//CD$, $EB//CF$, $\angle ABE=\alpha +10°$ και $\angle FCD=\beta +30°$.

Να βρεθεί η διαφορά $\alpha -\beta .$

Γωνίες πόρτας με ντουλάπα

Δίνεται η κάτοψη ενός ορθογώνιου ντουλαπιού τοποθετημένου σε ένα δωμάτιο και της πόρτας του δωματίου. Όταν η πόρτα ανοίγει κατά $83°$, αγγίζει τη γωνία του ντουλαπιού.

Ερώτηση: 

Στην κατάσταση αυτή, ποια μπορεί να είναι η γωνία μεταξύ της πόρτας και των πλευρών του ντουλαπιού;

Τρίγωνο σε φορτοεκφορτωτή

Στο τρίγωνο $ABC$ της εικόνας, ισχύει: $$2\mathrm{\angle }ABC=3\mathrm{\angle }ACB,\text{και}\mathrm{\angle }BAC={100}^{\circ }$$

Να υπολογιστεί το μέτρο της γωνίας $\mathrm{\angle }ABC$.

Τραπεζάκι σαλονιού

Στην εικόνα παρακάτω είναι $AB//CD$ και $\mathrm{\angle }ABC={55}^{\circ }$.

Το ζητούμενο είναι να βρεθεί το μέτρο της γωνίας $\mathrm{\angle }ECD.$

Η Γωνία της Χαλάρωσης

Ο κύριος Βρασίδας, γνωστός για τις ιδιοτροπίες του, ξεκουράζεται στον κήπο του χρησιμοποιώντας μια πτυσσόμενη καρέκλα.

 

Στη πιο άνετη θέση της καρέκλας, έχει μετρήσει ότι $\mathrm{\angle }DCE={40}^{\circ }$ και $\mathrm{\angle }ABC={55}^{\circ }$.

Να βρεθεί το μέτρο της γωνίας $\mathrm{\angle }BAK=x$.

Η Γωνιακή Διαδρομή του Βατράχου

Από το σημείο $C$ προς το σημείο $A$, η διαδρομή του βατράχου που κινείται πάνω σε νούφαρα μπορεί να ακολουθήσει δύο διαφορετικά μονοπάτια, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Σύμφωνα με τα δεδομένα του σχήματος, πόσες μοίρες είναι η γωνία $\mathrm{\angle }ABC$;

A) ${60}^{\circ }$

B) ${65}^{\circ }$

C) ${70}^{\circ }$

D) ${80}^{\circ }$

E) ${85}^{\circ }$

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ: Το βιβλίο του καθηγητή

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Απλοποίηση Πολυπλοκότητας

Να απλοποιηθεί το κλάσμα:

📚 Σχέδιο Μαθήματος: Συναρτήσεις της μορφής y = ax + b

Επίπεδο: Γυμνάσιο (13-15 ετών)

Στόχοι Μαθήματος: 🎯

• Να κατανοήσουν οι μαθητές την έννοια της γραμμικής συνάρτησης.
• Να μπορούν να αναγνωρίζουν τη γραφική παράσταση μιας γραμμικής συνάρτησης της μορφής y = ax + b.
  
  
  
• Να κατανοήσουν τη σημασία των παραμέτρων a (κλίση) και b (σταθερός όρος).
• Να αποκτήσουν δεξιότητες στον υπολογισμό και τη γραφική παράσταση γραμμικών συναρτήσεων.
• Να αναπτύξουν δεξιότητες επίλυσης προβλημάτων που σχετίζονται με γραμμικές συναρτήσεις.

Διάρκεια: 1 διδακτική ώρα ⏳

📚 Σχέδιο Μαθήματος: Η Συνάρτηση y = ax

Επίπεδο: Γυμνάσιο (13-15 ετών)

Στόχοι Μαθήματος🎯:

1. Να κατανοήσουν οι μαθητές τη βασική μορφή της γραμμικής συνάρτησης και τη σημασία του συντελεστή $a$.
2. Να μάθουν να αναγνωρίζουν τη γραφική παράσταση της συνάρτησης $y=ax$ και να τη συσχετίζουν με την τιμή του $a$.
3. Να κατανοήσουν τις επιδράσεις της αλλαγής του συντελεστή $a$ στην κλίση της ευθείας.
4. Να εφαρμόζουν τη συνάρτηση $y=ax$ για την επίλυση απλών προβλημάτων.
   

Διάρκεια: 1 διδακτική ώρα ⏳

Υλικά📚:

• Διαδραστικός πίνακας ή παρουσίαση PowerPoint 💻
• Χαρτί και μολύβια ✏️
• Φύλλα εργασίας με προβλήματα 📝
• Γραφήματα για οπτική υποστήριξη 📊
• Εφαρμογές όπως GeoGebra για δυναμικά γραφήματα 📱

📚 Σχέδιο Μαθήματος: Η Έννοια της Συνάρτησης

📌 Επίπεδο: Γυμνάσιο (13-15 ετών)

🎯 Στόχοι Μαθήματος:
✔ Να κατανοήσουν οι μαθητές την έννοια της συνάρτησης ως μια σχέση μεταξύ δύο συνόλων.
✔ Να αναγνωρίζουν και να αναπαριστούν συναρτήσεις με διαφορετικούς τρόπους (πίνακες, γραφήματα, μαθηματικούς τύπους).

✔ Να αναπτύξουν δεξιότητες στην ανάλυση και ερμηνεία συναρτήσεων μέσα από πραγματικά προβλήματα.

⏳ Διάρκεια: 1 διδακτική ώρα
📚 Υλικά:
✅ Διαδραστικός πίνακας ή παρουσίαση PowerPoint
✅ Χαρτί και μολύβια
✅ Φύλλα εργασίας με προβλήματα

Πρόσθεση Δυνάμεων του 8

Να βρεθεί η τιμή της παράστασης:

📚 Σχέδιο Μαθήματος: Επίλυση Ανισώσεων 1ου Βαθμού

Επίπεδο: Γυμνάσιο (13-15 ετών)

Στόχοι Μαθήματος: 🎯

• Να κατανοήσουν οι μαθητές τη διαδικασία επίλυσης ανισώσεων 1ου βαθμού.
• Να μπορούν να εφαρμόζουν τη μέθοδο της αντιστροφής των πράξεων (χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους - διαίρεση με το συντελεστή του αγνώστου) για την επίλυση ανισώσεων.
• Να αναπτύξουν δεξιότητες επίλυσης προβλημάτων που περιλαμβάνουν ανισώσεις.
  

Διάρκεια: 1 διδακτική ώρα ⏳

Υλικά: 📚

• Διαδραστικός πίνακας ή παρουσίαση PowerPoint 💻
• Χαρτί και μολύβια ✏️
• Φύλλα εργασίας με προβλήματα 📝

📚 Σχέδιο Μαθήματος: Επίλυση Εξίσωσης 1ου Βαθμού ax + β = 0

Επίπεδο: Γυμνάσιο (13-15 ετών)

Στόχοι Μαθήματος: 🎯

• Να κατανοήσουν οι μαθητές τη διαδικασία επίλυσης γραμμικών εξισώσεων.
• Να μπορούν να εφαρμόζουν τη μέθοδο της αντιστροφής των πράξεων (χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους - διαίρεση με το συντελεστή του αγνώστου) για την επίλυση εξισώσεων.
• Να αναπτύξουν δεξιότητες επίλυσης προβλημάτων.

Διάρκεια: 1 διδακτική ώρα ⏳

Υλικά: 📚

• Διαδραστικός πίνακας ή παρουσίαση PowerPoint 💻
• Χαρτί και μολύβια ✏️
• Φύλλα εργασίας με προβλήματα 📝

Δραστηριότητες:

Εισαγωγή και Παρουσίαση (10 λεπτά) 🧠

📚 Σχέδιο Μαθήματος: Πυθαγόρειο Θεώρημα

Επίπεδο: Γυμνάσιο (13-15 ετών)

Στόχοι Μαθήματος: 🎯

• Να κατανοήσουν οι μαθητές τη θεμελιώδη αρχή του Πυθαγορείου Θεωρήματος. 📐
• Να μπορούν να εφαρμόζουν το θεώρημα σε διάφορα γεωμετρικά προβλήματα. 🔍
• Να αναπτύξουν δεξιότητες κριτικής σκέψης και λύσης προβλημάτων. 💭
• Να εξοικειωθούν με την ιστορική και πρακτική σημασία του θεωρήματος. 🕰️
  

Διάρκεια: 2 διδακτικές ώρες ⏳

Υλικά: 📚

• Διαδραστικός πίνακας ή παρουσίαση PowerPoint 💻
• Χαρτί, ψαλίδι και μολύβια για πειραματική δραστηριότητα ✂️✏️

Η Παράσταση που Μπερδεύει Πολλούς!

Να υπολογιστεί το άθροισμα των τετραγωνικών ριζών των ποσοστών $25\mathrm{\%}$ και $49\mathrm{\%}$.