Βιβλίο με κλίση

Η αμβλεία γωνία που σχηματίζει ένα βιβλίο που ακουμπά σε ένα άλλο βιβλίο με την επιφάνεια του ραφιού είναι $(160-x)\circ$.

Ποια είναι η μεγαλύτερη ακέραια τιμή του $x$;

Σάρωση για να αποθηκεύσετε ή να κοινοποιήσετε την ανάρτηση

Ο Οβελίξ και το Γλέντι του Χωριού

Ο Αστερίξ και ο Οβελίξ ετοιμάζουν ένα μεγάλο γλέντι για το γαλατικό τους χωριό. Ο Πανοραμίξ λέει ότι χρειάζονται $3$ αγριογούρουνα για κάθε $5$ κατοίκους του χωριού, ώστε να φτάσει το φαγητό για όλους. 

Το χωριό έχει $35$ κατοίκους, αλλά ο Οβελίξ θέλει να φάει επιπλέον $4$ αγριογούρουνα μόνος του, γιατί είναι ιδιαίτερα πεινασμένος μετά από μια μέρα που κυνήγησε Ρωμαίους.

1. Πόσα αγριογούρουνα χρειάζονται συνολικά για το γλέντι του χωριού, χωρίς να υπολογίσουμε την επιπλέον όρεξη του Οβελίξ;
2. Πόσα αγριογούρουνα χρειάζονται συνολικά, αν προσθέσουμε και τα επιπλέον $4$ του Οβελίξ;
3. Αν κάθε αγριογούρουνο ζυγίζει $20$ κιλά, πόσα κιλά κρέας θα φάνε συνολικά οι Γαλάτες στο γλέντι (με τα επιπλέον του Οβελίξ);

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία: 7ος Διαγωνισμός Μαθηματικών Ικανοτήτων «ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ» 2025

Ποιο έχει μεγαλύτερη αξία;

Ίδιες προμήθειες

Η Αλίκη πουλά ένα προϊόν με έκπτωση $10$ € και παίρνει το $10\mathrm{\%}$ της τιμής πώλησής ως προμήθεια. Ο Βασίλης πουλά το ίδιο προϊόν με έκπτωση $20$ € και παίρνει το $20\mathrm{\%}$ της τιμής πώλησής του ως προμήθεια. 

Εάν και οι δύο λαμβάνουν την ίδια προμήθεια, τότε η τιμή καταλόγου σε € είναι:

α) $20$      β) $30$      γ) $50$      δ) $70$      ε) $100$

Ίσον 920

Καθημερινά έσοδα

Όταν ένα κατάστημα κάνει έκπτωση $20\mathrm{\%}$ σε όλα τα προϊόντα, βλέπει ότι τα καθημερινά του έσοδα δεν αλλάζουν. 

Κατά πόσο αυξήθηκε ο αριθμός των καθημερινών πελατών για να συμβαίνει αυτό;

Τόσα πολλά !

Ο Γιάννης ήθελε πολύ να μάθει πόσα χρήματα θα έπαιρνε από τον μαθηματικό παππού για τα γενέθλιά του. Αλλά ο παππούς δεν ήθελε να του το πει. 

Αντί γι' αυτό είπε: "Παίρνεις τόσα πολλά!"

«Μα πόσο είναι τόσο;», ρώτησε ο Γιάννης .

«Αν σου έδινα τόσα, συν τόσα, συν τα μισά τόσα, συν ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ από τόσα, συν 1 €, θα είχες 100 €.

Πόσα θα πάρει ο Γιάννης;

Συγκομιδή φράουλας

Τα τρία παιδιά ενός παραγωγού φράουλας οι: Αλέξανδρος, Βασιλική και Γεωργία βοηθούν τον πατέρα τους στη συγκομιδή της φράουλας στο αγρόκτημα τους στην Ηλεία. 

Μια εβδομάδα ο Αλέξανδρος μάζεψε $135$ περισσότερες φράουλες από την Βασιλική και η Γεωργία μάζεψε $110$ περισσότερες φράουλες από τον Αλέξανδρο. Συνολικά εκείνη την εβδομάδα και τα τρία αδέλφια μάζεψαν $2000$ φράουλες. 

Προσδιορίστε τον αριθμό των φραουλών που συνέλεξε το καθένα από τα τρία αδέλφια.

6%×2%=?

Χρωματισμένο ποσοστό

Ποιο είναι το συνολικό ποσοστό των χρωματισμένων μερών των τεσσάρων ίσων τετραγώνων;

Σύγκριση ποσοστών

Πιο από τα δύο είναι μεγαλύτερο: 

το $17\mathrm{\%}$ του $32$

ή

το $32\mathrm{\%}$ του $17$?

Τούρτα γενεθλίων

Κάθε χρόνο, στα γενέθλιά της, η Ζηνοβία βάζει τόσα κεριά στην τούρτα της, όσα και η ηλικία της. Από τότε που ήταν $4$ ετών, κρατούσε αυτά τα κεριά σε ένα όμορφο κουτί. 

Σήμερα είναι μια μεγάλη μέρα για την Ζηνοβία γιατί γιορτάζει τα γενέθλιά της και ξέρει ότι θα έχει, για πρώτη φορά, περισσότερα από $100$ κεριά στη συλλογή της. 

Πόσο χρονών είναι σήμερα η Ζηνοβία;

Διάσημη YouTuber

Μια διάσημη YouTuber, η MathematicianJanet, αμείβεται με δύο χιλιάδες ευρώ κάθε μήνα από μία διαφημιστική εταιρεία για την προώθηση βιβλίων που κάνει από το κανάλι της. 

Επιπλέον, βγάζει εννέα ευρώ κάθε φορά που κάποιος παρακολουθεί ένα από τα βίντεό της στο Youtube. Αν η MathematicianJanet κέρδισε $16.107$ ευρώ τους τελευταίους τρεις μήνες, πόσα από τα βίντεό της παρακολουθήθηκαν κατά τη διάρκεια αυτών των τριών μηνών;

Ολυμπιακοί Αγώνες στην Ελλάδα

Το $1896$, οι πρώτοι σύγχρονοι Ολυμπιακοί Αγώνες συγκέντρωσαν $241$ συμμετέχοντες αθλητές. Στους Ολυμπιακούς Αγώνες του $2004$ —όταν οι Ολυμπιακοί Αγώνες επέστρεψαν στην Αθήνα—υπήρχαν $10.625$ συμμετέχοντες. 

Ποιο είναι το ποσοστό αύξησης της συμμετοχής από το $1896$ έως το $2004$; Εκφράστε την απάντησή σας με τον πλησιέστερο ακέραιο αριθμό.

Πρόσθεση μοναδιαίων κλασμάτων

Να υπολογιστεί το άθροισμα:

${\displaystyle \frac{1}{12}}+{\displaystyle \frac{1}{18}}+{\displaystyle \frac{1}{21}}+{\displaystyle \frac{1}{25}}+{\displaystyle \frac{1}{35}}$. 

Λύση

Όταν έχουμε να προσθέσουμε κλάσματα, το πρώτο μας βήμα είναι να βρούμε το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο των παρονομαστών (ΕΚΠ). 

Αρχίζουμε αναλύωντας τους παρονομαστές σε γινόμενο πρώτων παραγόντων  

$12=2^2\times 3$

$18=2\times 3^2$

$21=3\times 7$

$25=5^2$

$35=5\times 7$

Πολλές διαφημίσεις

Η Ιωάννα παρακολούθησε μια ταινία στην τηλεόραση από τις $2$ μ.μ. έως τις $5$ μ.μ. Την πρώτη ώρα υπήρχαν $20$ λεπτά διαφημίσεις, τη δεύτερη ώρα υπήρχαν $15$ λεπτά διαφημίσεις και την τελευταία ώρα υπήρχαν $10$ λεπτά διαφημίσεις. 

Πόσο τοις εκατό του χρόνου προβολής της ταινίας δεν ήταν διαφημίσεις;

Α) $25\mathrm{\%}$      Β) $45\mathrm{\%}$      Γ) $55\mathrm{\%}$       Δ) $75\mathrm{\%}$       Ε) κανένα από αυτά

Lego Olympics vs Real Olympics

Κατασκευαστική δυνατότητα

Στο παρακάτω σχήμα, στο εσωτερικότ του τετραγώνου υπάρχουν δύο άλλα τετράγωνα με εμβαδόν $5$ και $20$ το καθένα.

Η υπόλοιπη κενή επιφάνεια έχει εμβαδόν $40$. Είναι δυνατόν να συμβαίνει αυτό;

Πενήντα τοις εκατό

Με πόσο ισούται το $50\mathrm{\%}$ του ${50}^2$;