Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Θέματα από την Κύπρο

Δίνεται η δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση $𝑓:(0,+\infty )\to ℝ$, για την οποία ισχύει: 

$𝑥𝑓\prime \prime (𝑥)+𝑓\prime (𝑥)=4𝑥$, $\forall 𝑥>0$ 

και η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της $𝑓$ στο σημείο της $𝛭(1,𝑓(1))$ έχει εξίσωση $𝑦=3𝑥-2$. 

Να βρείτε:

(α) Τις τιμές $𝑓\prime (1)$ και $𝑓(1)$.

(β) Τον τύπο της συνάρτησης $𝑓$.

(γ) To ολοκλήρωμα: 

$\int {𝑒}^{𝑓(𝑥)}𝑑𝑥$.

Από διαγώνισμα Α΄τετραμήνου στην Κύπρο, 2022.

Δείτε ολόκληρο το διαγώνισμα εδώ.

Σάρωση για να αποθηκεύσετε ή να κοινοποιήσετε την ανάρτηση

Παγκύπριες εξετάσεις για πρόσληψη καθηγητών στην δημόσια εκπαίδευση (2012) - ΘΕΜΑ 7Α

Για να δείτε όλα τα θέματα κάντε κλικ στην παρακάτω εικόνα:

Παγκύπριες εξετάσεις για πρόσληψη καθηγητών στην δημόσια εκπαίδευση (2011) - ΘΕΜΑ 3Β

∆ίνεται συνάρτηση $f:R\to (0,+\mathrm{\infty })$ με συνεχή δεύτερη παράγωγο, για την οποία ισχύουν:

$f^{\prime }(2)=0,f(0)=1$

και 

 ${\displaystyle \frac{1}{2}}{\int }_0^2\chi f^{″}(\chi )d\chi +{\displaystyle \frac{3}{2}}{\int }_0^2{f}^{\prime }(\chi )d\chi =3$ 

α) Να δείξετε ότι:

$f(2)=4$.

β) Χρησιμοποιώντας την αντικατάσταση $u=f(\chi )$, όπου $f$ η πιο πάνω συνάρτηση, ή με οποιονδήποτε άλλο τρόπο, να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα:

${\int }_0^2{\displaystyle \frac{f^{\prime }(\chi )}{f^2(\chi )+5f(\chi )+6}}dx$.

Για να δείτε όλα τα θέματα κάντε κλικ στην παρακάτω εικόνα:

Παγκύπριες εξετάσεις για πρόσληψη καθηγητών στην δημόσια εκπαίδευση (2010) - ΘΕΜΑ 5Β

Για να δείτε όλα τα θέματα κάντε κλικ στην παρακάτω εικόνα:

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β’ τάξης Γυμνασίου (σχολική ύλη Κύπρου)

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Παγκύπριες Εξετάσεις Πρόσβασης στα Πανεπιστήμια 2010 - 2023: ΟΛΑ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ (pdf)

2023

Μαθηματικά Κατεύθυνσης

Παρασκευή 16/06/2023

08:00-11:00

Μαθηματικά Κ.Κ.

Πέμπτη 29/06/2023

08:00-11:00

2022

Μαθηματικά Κατεύθυνσης

Παρασκευή 17/06/2022

08:00-11:00

Μαθηματικά Κ.Κ.

Παρασκευή 24/06/2022

08:00-11:00

Παγκύπριες Εξετάσεις Πρόσβασης στα Πανεπιστήμια 2023 - ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

κάντε κλικ στην εικόνα για να δείτε τα θέματα και εδώ για να δείτε το τυπολόγιο.

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ B΄ ΛΥΚΕΙΟΥ στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης από όλα τα σχολεία της Κύπρου [2014]

ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΝ 2013-2014 Β κατ

ΑΠΕΗΤΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΡΟΥ 2013-14 Β κατ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ – ΛΥΚΕΙΟ ΚΑΤΩ ΠΥΡΓΟΥ 2013 – 2014 Β κατ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ − ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΟΥ 2013-14 Β κατ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΟΜΟΔΟΥΣ 2013-2014 Β κατ

ΕΜΠΟΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΙΤΣΗ ΛΕΜΥΘΟΥ 2013-2014

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ 2013 – 2014 Β κατ

Σχολικά βιβλία Μαθηματικών της Κύπρου όλων των τάξεων

A' Γυμνασίου

Μαθηματικά, Α' Τεύχος  

Μαθηματικά, B' Τεύχος  

B' Γυμνασίου

Μαθηματικά, Α' Τεύχος  

Μαθηματικά, B' Τεύχος  

Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Α' Γυμνασίου 2017 (Κύπρος)

Πρόβλημα 1

Να υπολογίσετε την τιμή του :

Πρόβλημα 2

Ο είναι περιττός πρώτος αριθμός και διαιρέτης του μέγιστου κοινού διαιρέτη των αριθμών και .

(α) Να βρείτε την τιμή του .

(β) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:

Παγκύπριες Εξετάσεις 2017 - ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ

Έγχορδο τραπέζιο

Σε κύκλο $(O,R)$ πήραμε χορδή $AB=d$. Σημείο $S$ κινείται επί του μείζονος τόξου. Επί των ημιευθειών $SB,SA$ θεωρούμε σημεία $A^{\prime },B^{\prime }$ ώστε $S{A}^{\prime }=SA$, $S{B}^{\prime }=SB$. 

Υπολογίστε το μέγιστο του $(A{A}^{\prime }B{B}^{\prime })$. Εφαρμογή για $R=5,d=6$.

Πηγή

Α΄ - Β΄ - Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - Θέματα εξετάσεων από όλα τα σχολεία της Κύπρου (2014)

ΕΥΡΥΒΙΑΔΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΡΝΑΚΑΣ 2013 – 2014 Β ΤΑΞΗ

ΕΥΡΥΒΙΑΔΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΡΝΑΚΑΣ 2013 – 2014 Γ ΤΑΞΗ

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΕΜΕΣΟΥ 2013 – 2014 Α ΤΑΞΗ

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΕΜΕΣΟΥ 2013 – 2014 Β ΤΑΞΗ

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΕΜΕΣΟΥ 2013 – 2014 Γ ΤΑΞΗ

ΤΣΙΡΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΕΜΕΣΟΥ 2013 – 2014 Α ΤΑΞΗ

Σχολικά Βιβλία Κύπρου - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

Α΄ ΤΕΥΧΟΣ

Σχολικά Βιβλία Κύπρου - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Α΄ ΤΕΥΧΟΣ

Σχολικά Βιβλία Κύπρου - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Α΄ ΤΕΥΧΟΣ

Σχολικά Βιβλία Κύπρου - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Α΄ ΤΕΥΧΟΣ

▪ 30th Balkan Mathematical Olympiad (BMO2013) - Τα θέματα

Σήμερα 30/6/2013 διεξήχθη στην Κύπρο, η 30η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα με τη συμμετοχή των χωρών:
Albania - Bosnia and Herzegovina - Bulgaria - Cyprus - Greece - F.Y.R. of Macedonia - Moldova - Montenegro - Romania - Serbia (επίσημες συμμετοχές) 

και Kazakhstan - United Kingdom - Azerbaijan - Tajikistan - Turkmenistan - Italy (ανεπίσημες συμμετοχές).

Κάντε κλικ εδώ, για να δείτε τα θέματα.

Παραλειπόμενα του διαγωνισμού:

▪ Ipad και χρυσός

(α) Ο Γιώργος αγόρασε στις 2 Ιανουαρίου 2013 ένα ipad πληρώνοντας μαζί με το ΦΠΑ που ήταν  $17$% συνολικά $585$ ευρώ. Να βρείτε πόσο θα πληρώσει ο Κώστας για το ίδιο ipad αν το αγοράσει στις 2 Φεβρουαρίου που το ΦΠΑ θα είναι $18$%. 

(β) Ένας χρυσοχόος κατασκευάζει δαχτυλίδια που το καθένα έχει μάζα $9$ gr χρυσού. Κατά την κατασκευή του δαχτυλιδιού επιτρέπεται η μάζα του χρυσού να είναι περισσότερη ή λιγότερη από $9$ gr κατά ένα ποσοστό που δεν ξεπερνά το $2$. Ο χρυσοχόος έχει κατασκευάσει δαχτυλίδια αυτού του τύπου που έχουν συνολική μάζα χρυσού $1000$ gr. Να βρείτε την διαφορά μεταξύ του μέγιστου δυνατού και του ελάχιστου δυνατού αριθμού αυτών των δαχτυλιδιών που θα δώσουν την συνολική μάζα των $1000$ gr χρυσού.

Μαθηματική  Σκυταλοδρομία 2013 (Γυμνάσιο)

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

▪Παγκύπριος Μαθηματικός Διαγωνισμός 2012 (ΙΙ)

Τα θέματα και οι λύσεις του φετινού Παγκύπριου διαγωνισμού Μαθηματικών, για τα Γυμνάσια και τα Λύκεια (8-12-2012).

 ΘΕΜΑΤΑ  ΚΑΙ  ΛΥΣΕΙΣ 

Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Α' ΛΥΚΕΙΟΥ

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ