Τι βρίσκουμε αν προσθέσουμε την ηλικία μας με την χρονιά που γεννηθήκαμε;

Ιστοσελίδα με γρίφους και προβλήματα σκακιού

Ο αγαπητός φίλος του Eisatopon Carlo de Grandi, εκτός από λύτης γρίφων εδώ στην παρέα μας, είναι και πολύ καλός κατασκευαστής προβλημάτων σκακιού και συγγραφέας. 

Διαχειρίζεται την ιστοσελίδα papaveri48a.blogspot.com την οποία αξίζει να την επισκεφτείτε. 

Από την ιστοσελίδα 24grammata.com διαβάζουμε το βιογραφικό του: 

Ο Carlo de Grandi γεννήθηκε στη Βενετία το 1948. Σπούδασε πληροφορική και λογιστικά στην Αθήνα. Έμαθε να παίζει σκάκι όταν ήταν 10 ετών. Λόγω των ασχολιών του περιορίστηκε να παίζει μόνο σκάκι δι’ αλληλογραφίας. Είναι συνθέτης και λύτης του Καλλιτεχνικού Σκακιού.

Προορισμός η λίμνη

Η Αμέλια έφυγε από το ξενοδοχείο για μια βόλτα, πήγε $5$ χλμ βόρεια, μετά $2$ χλμ ανατολικά, $3$ χλμ νότια και τέλος $4$ χλμ δυτικά. Έφτασε λοιπόν στη λιμνούλα όπου έκανε μπάνιο. Ο Βικέντιος έφυγε από το κάμπινγκ, πήγε $3$ χλμ νότια, $4$ χλμ δυτικά και μετά $1$ χλμ βόρεια. 

Έτσι έφτασε σε έναν βράχο που βρισκόταν $5$ χλμ δυτικά της λίμνης στην οποία έκανε μπάνιο η Αμέλια. Μια άλλη ημέρα, η Αμέλια  βγήκε από το ξενοδοχείο της και ο Βικέντιος από το κάμπινγκ του, ήθελαν και οι δύο να φτάσουν στη λίμνη στην οποία συνήθιζε να κολυμπάει η Αμέλια, και οι δύο προχώρησαν μόνο προς τις κατευθύνσεις των τεσσάρων βασικών σημείων. 

Προσδιορίστε τον ελάχιστο αριθμό χιλιομέτρων που έπρεπε να διανύσουν η Αμέλια και ο Βικέντιος.

Σειρά τερματισμού

Σε έναν αγώνα ιπποδρομίας συμμετείχαν $36$ άλογα. Ο αριθμός των αλόγων που έφτασαν στη γραμμή τερματισμού πριν από τον Νapoleon ήταν τέσσερις φορές μικρότερος από τον αριθμό αυτών που ήταν πίσω του. 

Σε ποια θέση τερμάτισε ο Νapoleon;

Savings

Η Ανυσία έχει αποταμιευμένα $290$ κέρματα στον κουμπαρά της, κέρματα του ενός και των δύο ευρώ. 

Το ένα τέταρτο όλων των κερμάτων των δύο ευρώ, είναι το ίδιο ποσό του ενός τρίτου των κερμάτων του ενός ευρώ. Πόσα χρήματα είχε αποταμιευμένα η Ανυσία;

Γενέθλια και αντιγενέθλια

Στη Στεφανία αρέσει να γιορτάζει, εκτός από τα γενέθλιά της, και τα αντί-γενέθλια: η ημερομηνία του αντιγενέθλιου δημιουργείται ανταλλάσσοντας τον αριθμό της ημέρας με τον αριθμό του μήνα στην ημερομηνία γέννησης. 

Η ίδια έχει γεννηθεί στις $8$ Νοεμβρίου ($08/11$), άρα τα αντιγενέθλιά της είναι $11$ Αυγούστου ($11/08$). Η μητέρα της δεν μπορεί να γιορτάσει τα αντιγενέθλιά της: γεννήθηκε στις $23/07$, τα γενέθλιά της θα έπρεπε να είναι $07/23$, που δεν είναι ημερομηνία καμίας ημέρας του χρόνου. Ο αδερφός της γιορτάζει τα γενέθλιά του, την ίδια μέρα με τα αντιγενέθλιά του: γεννήθηκε στις $3$ Μαρτίου ($03/03$). 

Πόσες μέρες υπάρχουν σε ένα χρόνο που ένα άτομο που γεννιέται εκείνη την ημέρα μπορεί να γιορτάσει τα γενέθλιά του σε διαφορετική ημέρα από τα γενέθλιά του;

Τέσσερις φίλοι

Τέσσερις φίλοι βρήκαν την ακόλουθη σημείωση στο σχολικό βιβλίο:

«Γνωρίζουμε ότι 

$\sqrt{ab} =99\sqrt{2}$ και ότι ο αριθμός $\sqrt{abc}$ είναι φυσικός αριθμός»

Σκέφτονται και διαφωνούν για το τι μπορούν να πουν για τον αριθμό $c$:

Αριστείδης: «Σίγουρα δεν μπορεί να είναι $\sqrt{2}$»

Αρσένιος: «Μπορεί να είναι ο αριθμός $98$»

Χρήστος: «Μπορεί να είναι οποιοσδήποτε ζυγός αριθμός»

Ζαφείρης: «Υπάρχει σίγουρα μόνο ένας τέτοιος αριθμός»

Ποιος από τους τέσσερις φίλους έχει δίκιο και εξηγήστε γιατί.

Ηλικίες

Ο Φώτης και ο Δαβίδ συναντιούνται καθημερινά στο ασανσέρ. Ένα πρωί διαπίστωσαν ότι όταν πολλαπλασίασαν τις ηλικίες τους, βρήκαν $238$. 

Αν έκαναν το ίδιο σε τέσσερα χρόνια, το γινόμενο θα ήταν $378$. Βρείτε το άθροισμα των τρεχουσών ηλικιών του Φώτη και του Δαβίδ.

Four Fours Puzzle: Στόχος 46

Χρησιμοποιώντας τέσσερα τεσσάρια και όποια πράξη θέλετε και δυνάμεις, ριζικά, παραγοντικά - όχι απαραίτητα όλα - να σχηματίσετε τον αριθμό $46$.

8 - 4 = 61

Μετακινήστε μόνο δύο σπιρτόξυλα για να γίνει σωστή η ισότητα. 

Πράξη διαμάντι

Ορίζουμε την «πράξη» $\diamondsuit$ ως εξής: 

$a \diamondsuit b = 12a - 10b$.

Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης 

$Α=((((20\diamondsuit 22)\diamondsuit 22)\diamondsuit 22)\diamondsuit 22)$.

Ελάχιστη τιμή

Τα τετραγωνάκια στην παρακάτω παράσταση είναι γεμάτα με τους αριθμούς $3,4, 5,6,7$ έτσι ώστε κάθε αριθμός να χρησιμοποιείται ακριβώς μία φορά.

Ποια είναι η ελάχιστη δυνατή τιμή της παράστασης;

Ποιος αριθμός λείπει;

Ποιος είναι ο αριθμός που λείπει από την παρακάτω ακολουθία

2, 7, 14, 23, 34, 47, 62, 79, ?

Ήσυχοι αξιωματικοί

Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός αξιωματικών που θα μπορούσε να υπάρχουν σε μία σκακιέρα έτσι να μην υπάρχουν δύο που να απειλούνται μεταξύ τους;

Μικρότεροι του 1000

Για πόσους θετικούς ακέραιους μικρότερους του $1000$ ισχύει ότι: μεταξύ των αριθμών $2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$ και $9$ υπάρχει ακριβώς ένας που δεν είναι ο διαιρέτης του;

Μαρκαδόροι

Ο Θανάσης έχει πέντε μαρκαδόρους. Ο Βενέτης έχει λιγότερους από από τον Θανάση. Η Βαλεντίνη έχει τόσους μαρκαδόρους όσους έχουν ο Θανάσης και ο Βενέτης μαζί. 

Μαζί και οι τρεις τους έχουν επτά φορές περισσότερους μαρκαδόρους από τον Βενέτη. 

Πόσους μαρκαδόρους έχει η Βαλεντίνη;

Πολλά πόδια

Υπήρχαν μόνο καρέκλες και ένα τραπέζι στην καινούργια αίθουσα. Κάθε καρέκλα είχε τέσσερα πόδια, το τραπέζι ήταν τρίποδο. Στην αίθουσα ήρθαν μαθητές από ένα σχολείο. 

Όλοι κάθισαν στην καρέκλα τους, δύο καρέκλες παρέμειναν άδειες και ο αριθμός των ποδιών στην αίθουσα ήταν $101$. 

Προσδιορίστε πόσες καρέκλες υπήρχαν στην αίθουσα.

Μεγαλύτερος μείον μικρότερος

Τοποθετήστε δύο ψηφία μεταξύ των ψηφίων του αριθμού $2019$ έτσι ώστε ο εξαψήφιος αριθμός που προκύπτει 

• να αρχίζει με $2$ και να τελειώνει με $9$,
• να αποτελείται από έξι διαφορετικά ψηφία,
• να διαιρούνται με το τρία,
• το πρώτο του τριψήφιο να είναι διαιρούμενο με το τρία,
• ο πρώτος τετραψήφιος αριθμός του διαιρείται με το τέσσερα,
• το άθροισμα των εισαγόμενων ψηφίων να είναι περιττός αριθμός.

Να προσδιορίσετε τη διαφορά του μεγαλύτερου και του μικρότερου εξαψήφιου αριθμού με τις ιδιότητες που δίνονται.

Διώροφη κατοικία

Σε μια διώροφη κατοικία, η οποία διαθέτει εκτός από τον $1$ο και τον $2$ο όροφο και έναν χώρο κατοικίας στο ισόγειο, $35$ άτομα ζουν πάνω από κάποιον και $45$ άτομα ζουν κάτω από κάποιον. 

Το ένα τρίτο όλων των ατόμων που ζουν στο σπίτι ζει στον $1$ο όροφο. Πόσα άτομα ζουν συνολικά στο σπίτι;

Five Fives Puzzle: Στόχος 46

Χρησιμοποιώντας πέντε πεντάρια και όποια πράξη θέλετε και δυνάμεις, ριζικά, παραγοντικά, λογαρίθμους - όχι απαραίτητα όλα - να σχηματίσετε τον αριθμό $46$.