Χρωματιστές γραμμές

Σε μια ταινία μήκους $2$ μέτρων, εκτυπώνονται πράσινες γραμμές κάθε $11$ mm και κόκκινες γραμμές κάθε $17$ mm ξεκινώντας από το ίδιο άκρο της ταινίας.

Πόσες κόκκινες γραμμές βρίσκονται σε απόσταση $1$ mm από μια πράσινη γραμμή;

Σάρωση για να αποθηκεύσετε ή να κοινοποιήσετε την ανάρτηση

ΕΝΑ 1

Δημιουργήστε τον αριθμό $1$ γράφοντας μία αριθμητική παράσταση χρησιμοποιώντας όλα τα δέκα ψηφία.

Από το Α στο Γ με Ενδιάμεσο Σταθμό το Β – Πόσο Μακριά Είναι;

Ένα αυτοκίνητο ταξιδεύει από το σημείο ${\rm A}$ προς το σημείο $\Gamma$, με σταθερή ταχύτητα $90$ km/h, και στο ενδιάμεσο περνά από το σημείο ${\rm B}$.

Στις $08:00$ το πρωί, έχει διανύσει το ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ της απόστασης από το ${\rm A}$ προς το ${\rm B}$, ενώ στις $10:00$ το πρωί, έχει ήδη καλύψει τα ${\displaystyle \frac{3}{4}}$ της απόστασης από το ${\rm B}$ προς το $\Gamma$.

Ποια είναι η συνολική απόσταση από το ${\rm A}$ ως το $\Gamma$;

Math Puzzle at a Chinese Restaurant In Prague

 

Τι ώρα βλέπει η Ελισάβετ;

Η Ελισάβετ κοιτάζει την εικόνα ενός ρολογιού το οποίο βρίσκεται στον απέναντι τοίχο, σε έναν καθρέφτη που βρίσκεται στον διπλανό τοίχο. 

Τι ώρα βλέπει;

Το Συμπόσιο του Αστερίξ: Πόσοι Πλήρωσαν το Γεύμα του Οβελίξ;

Στο χωριό του Αστερίξ διοργανώνεται ένα μεγάλο συμπόσιο με σταθερό, χαμηλό κόστος ανά άτομο, προς τιμήν του Οβελίξ. Ο Οβελίξ είναι τιμώμενος προσκεκλημένος και δεν πληρώνει.

Το συνολικό κόστος του γεύματος ανέρχεται σε $1680$ νομίσματα και πρέπει να καλυφθεί ισομερώς από τους παρευρισκόμενους που πληρώνουν. Όμως, την τελευταία στιγμή, τέσσερις από αυτούς δεν εμφανίζονται, και έτσι το ποσό δεν επαρκεί. Για να καλυφθεί η διαφορά, ο καθένας από τους υπόλοιπους πληρώνει $1$ νόμισμα παραπάνω από ό,τι είχε αρχικά υπολογιστεί.

Πόσοι ήταν συνολικά οι παρευρισκόμενοι στο γεύμα;

Καιρός & Ασκήσεις

Ο Μελέτης επί $10$ συνεχόμενες μέρες έλυνε προβλήματα — κάθε μέρα τουλάχιστον ένα.

Κάθε μέρα (εκτός από την πρώτη), αν είχε συννεφιά, έλυνε μία περισσότερη άσκηση από την προηγούμενη μέρα.

Αν είχε ήλιο, έλυνε μία λιγότερη άσκηση από την προηγούμενη μέρα.

Στις πρώτες $9$ μέρες έλυσε συνολικά $13$ ασκήσεις.

Τι καιρό είχε τη 10η μέρα;

1989 Όροφοι, 1989 Έτος – Πόσο Ψηλά Έφτασε ο Κ. Smith;

Λίγο πριν από τον Δεύτερο Παγκόσμιο Πόλεμο, ένας αρχιτέκτονας ονόματι Smith προσγειώθηκε στην Αυστραλία και έχτισε τον πρώτο πύργο στην πόλη Thiscityhasaveryshortname.

Την επόμενη χρονιά έχτισε έναν δεύτερο πύργο με έναν όροφο περισσότερο από τον πρώτο. Κάθε χρόνο επέστρεφε και έχτιζε έναν νέο πύργο με επιπλέον όροφο.

Ο κ. Smith ανέφερε ότι, στα τέλη του $1989$, οι πύργοι του είχαν συνολικά $1.989$ ορόφους.

Ποιος είναι ο αριθμός των ορόφων στον μεγαλύτερο πύργο εκείνη τη χρονιά;

Όμορφες Ημερομηνίες

Η Άννα λέει ότι μια ημερομηνία είναι όμορφη αν και τα $6$ ψηφία της είναι διαφορετικά.

Για παράδειγμα, η ημερομηνία $19.04.23$ είναι όμορφη, ενώ οι $19.02.23$ και $01.06.23$ δεν είναι.

α) Πόσες όμορφες ημερομηνίες υπάρχουν τον Απρίλιο του $2025$;

β) Πόσες όμορφες ημερομηνίες υπάρχουν συνολικά το $2025$;

Ένα στην αρχή και ένα στο τέλος

Προσθέτοντας ένα $1$ στην αρχή και ένα άλλο $1$ στο τέλος ενός αριθμού, αυξάνεται κατά $14789$ μονάδες.

Ποιο είναι το άθροισμα των ψηφίων του αρχικού αριθμού;

Πόσα ορθογώνια υπάρχουν σε ένα πλέγμα;

Θεωρήστε ένα πλέγμα που αποτελείται από $L$ γραμμές και $C$ στήλες. Ο αριθμός των ορθογωνίων που μπορούν να σχεδιαστούν είναι: 

${\displaystyle \frac{L(L+1)\times C(C+1)}{4}}.$

Έτσι, υπάρχουν $18$ ορθογώνια σε μία σκακιέρα $2\times 3$:

${\displaystyle \frac{2(2+1)\times 3(3+1)}{4}}={\displaystyle \frac{6\times 12}{4}}=18.$

Η Στρατηγική Τοποθέτησης Επιχειρήσεων σε Κυκλική Πόλη

Σε μια πόλη που αποτελείται από έναν και μόνο δρόμο σε μορφή κύκλου, οι αρχές χορηγούν τέσσερις άδειες για ένα συγκεκριμένο είδος επιχείρησης. Οι κάτοικοι ζουν με σταθερή πυκνότητα κατά μήκος του κύκλου και επιλέγουν πάντα την πλησιέστερη επιχείρηση για τις ανάγκες τους.

Η διαδικασία τοποθέτησης των επιχειρήσεων ακολουθεί μια προκαθορισμένη σειρά: πρώτα η επιχείρηση Α, έπειτα η Β, ακολουθεί η Γ και τέλος η Δ. Κάθε επιχείρηση επιδιώκει να εξασφαλίσει όσο το δυνατόν περισσότερους πελάτες, γνωρίζοντας όμως ότι και οι υπόλοιπες έχουν τον ίδιο στόχο.

Grand Staircase

Το Grand Staircase έχει άπειρα σκαλοπάτια. Ο Αλέξανδρος ξεκινά να ανεβαίνει τη σκάλα ομαδοποιώντας τα βήματα του ανά $13$, ξεκινώντας από τη βάση.

Αφού ολοκληρώσει την πρώτη σειρά των $13$ σκαλοπατιών, σταματά για να πάρει μια βαθιά ανάσα. Κουρασμένος, κατεβαίνει ένα σκαλοπάτι.

Μετά τη δεύτερη σειρά των $13$ βημάτων, πιο εξαντλημένος πλέον, κατεβαίνει δύο σκαλοπάτια.

ΕΚΑΤΟΝΤΑΔΕΣ 1

Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που μπορεί να γραφτεί με εκατόνταδες 1άρια;

Ένας 90ψήφιος Αριθμός και το Κριτήριο του 9

Χρησιμοποιώντας μόνο δύο διαφορετικά ψηφία, το $2$ και το $a$, σχηματίζεται ο ακόλουθος $90$ψήφιος αριθμός:

Εάν αυτός ο $90$ψήφιος αριθμός είναι πολλαπλάσιο του $9$, βρείτε όλες τις πιθανές τιμές του ψηφίου $a$.

Πόσο Κοστίζει η Θέση στον Εξώστη;

Στο θέατρο Buenavista, όλες οι τιμές είναι ακέραια ποσά σε ευρώ και μια θέση στον εξώστη κοστίζει περισσότερο από μια θέση στην πλατεία.

Ο Μιγκέλ αγοράζει δύο θέσεις: μία στην πλατεία και μία στον εξώστη. Παρατηρεί ότι, για να γραφούν οι δύο τιμές (οι οποίες είναι και οι δύο διψήφιες), χρησιμοποιούνται τέσσερα διαφορετικά ψηφία.

Λύστε τον αριθμητικό γρίφο (ρέμπους)

Βρείτε κάποια λύση για την εξίσωση:$$\Phi /{\rm E}+{\rm B}{\rm P}/{\rm A}\Lambda {\rm B}=1.$$

Κάθε γράμμα αντιστοιχεί σε διαφορετικό ψηφίο. Η πλάγια γραμμή δηλώνει διαίρεση.

Kvant magazine, 2023, 5

Μαθηματική πρόκληση με το καρουζέλ των 100 θέσεων

Οι εκατό θέσεις του καρουζέλ είναι τοποθετημένες σε κύκλο με ίσα διαστήματα μεταξύ τους. Κάθε θέση είναι βαμμένη με ένα από τα τρία χρώματα: κίτρινο, μπλε ή κόκκινο. Τα καθίσματα του ίδιου χρώματος είναι συνεχόμενα και όλα είναι αριθμημένα με αύξοντες αριθμούς $1,2,3,...$, με την αρίθμηση να γίνεται δεξιόστροφα. 

Το μπλε κάθισμα με αριθμό $7$ βρίσκεται απέναντι από το κόκκινο κάθισμα με αριθμό $3$, ενώ το κίτρινο κάθισμα με αριθμό $7$ βρίσκεται απέναντι από τα άλλα κίτρινα καθίσματα. Πόσα μπλε και πόσα κόκκινα καθίσματα υπάρχουν στο καρουζέλ;"

Kvant 2023,3

Το πρόβλημα με τη γάτα και τα ψάρια

Μια γάτα έφαγε συνολικά 5 ψάρια με σταθερή ταχύτητα κατανάλωσης, μετρώντας την ταχύτητα σε «τετραγωνάκια» ανά λεπτό. Κάθε ψάρι έχει μέγεθος ίσο με έναν συγκεκριμένο αριθμό από τετραγωνάκια, όπως φαίνεται στην εικόνα.

Η γάτα χρειάστηκε ακέραιο αριθμό λεπτών για να τα φάει όλα. Επιπλέον, είναι γνωστό ότι μέσα σε μισό λεπτό έφαγε τη μισή ποσότητα του μικρότερου ψαριού.

Στην εικόνα εμφανίζονται όλα τα ψάρια που είχε μπροστά της η γάτα, αλλά τελικά έφαγε μόνο τα πέντε από αυτά.

📌 Ερώτημα: Ποιο από τα έξι ψάρια δεν έφαγε η γάτα;

What is LOVE ?