Χριστός Ανέστη!

Χριστὸς ἀνέστη ἐκ νεκρῶν,

θανάτῳ θάνατον πατήσας

καὶ τοῖς ἐν τοῖς μνήμασι

ζωὴν χαρισάμενος.

Αριθμογρίφος Νο 377

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία: Περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ A΄ + Β΄ (pdf)

ΜΑΪΟΣ - ΙΟΥΝΙΟΣ 2024

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Οι αριθμοί της Aγλαΐας

Η Aγλαΐα έγραψε δύο θετικούς ακέραιους αριθμούς στον πίνακα και ζήτησε από τον Λουκά και τον Πέτρο να βρουν τη θετική διαφορά των τετραγώνων αυτών των δύο αριθμών. 

Ο Λουκάς αντ' αυτού βρήκε το τετράγωνο της διαφοράς των δύο αριθμών. Ο αριθμός του ήταν $4038$ μικρότερος από αυτόν του Πέτρου, ο οποίος έκανε σωστά τον υπολογισμό. 

Ποιους δύο αριθμούς είχε γράψει η Aγλαΐα στον πίνακα; 

THEOREM OF THE DAY: The Euclid-Euler Theorem

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Αγαλματίδια κήπου

Ο κ. Tιμόθεος είχε τρία γύψινα αγαλματίδια στον κήπο του: τα αποκαλούσε τον μεγαλύτερο Marko, τον μεσαίο Jarko και τον μικρότερο Fanko. Δεδομένου ότι του άρεσε να παίζει μαζί τους, ανακάλυψε με τον καιρό ότι όταν βάζει τον Fanko πάνω από τον Jarko, είναι τόσο ψηλά όσο ο Marko. 

Από την άλλη, όταν βάζει τον Fanko πάνω από τον Μarko, έχουν $34$ εκατοστά περισσότερα από τον Jarko. Και όταν βάζει tτον Marko πάνω στον Jarko είναι $72$ εκατοστά ψηλότερα από τον Fanko. 

Τι ύψος έχουν τα αγαλματίδια του κ. Τιμόθεου;

ΒΙΒΛΙΟ: Semi-Markov Risk Models for Finance Insurance and Reliability (pdf)

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Άπειρο εξαγωνικό σύστημα

Nα βρεθεί το εμβαδόν σε αυτό το άπειρο εξαγωνικό σύστημα. Το εμβαδόν του κεντρικού εξαγώνου είναι $1$.

Δέκα φορές

Έστω $u, v$ πραγματικοί αριθμοί. Αν η ελάχιστη τιμή της παράστασης 

$Κ=\sqrt{u^2+v^2} +\sqrt{(u-1)^2+v^2}+$

$+\sqrt {u^2+ (v-1)^2}+ \sqrt{(u-1)^2+(v-1)^2}$ 

μπορεί να γραφεί στην μορφή $\sqrt{n}$να βρεθεί η τιμή του $10n$.

Bangladesh Mathematical Olympiad 2021

Δύο ερωτήσεις

α) Να προσδιορίσετε αν υπάρχει κυρτό εξάγωνο $ABCDEF$ με

$$\angle ABD + \angle AED > 180^{\circ},$$$$\angle BCE + \angle BFE > 180^{\circ},$$$$\angle CDF + \angle CAF > 180^{\circ}.$$

β) Την ίδια ερώτηση, με πρόσθετη προϋπόθεση, ότι διαγώνιοι $AD, BE$ και $CF$ συντρέχουν.

Ωραία κατασκευή

Το σχήμα δείχνει ένα τυχαίο (πράσινο) τρίγωνο στο κέντρο. Στις πλευρές του προς τα έξω κατασκευάστηκαν λευκά τετράγωνα. Συνδέομαι τις κορυφές τους με ευθ. τμήματα, και κατασκευάζομαι πάλι λευκά τετράγωνα κ.ο.κ. 

Στα κενά ανάμεσα στα τετράγωνα σχηματίζονταν τρίγωνα και τετράπλευρα, τα οποία βάφτηκαν με διάφορα χρώματα. Αποδείξτε ότι:

α) όλα τα έγχρωμα τα τετράπλευρα είναι τραπέζια 

β) τα εμβαδά όλων των πολυγώνων του ίδιου χρώματος είναι ίσα.

Kvant 2020

Ματ σε 2

Παίζουν τα λευκά και κάνουν ματ σε δύο κινήσεις.

Ο Νικόλαος Ραβδάς και το βασιλικὸν χρυσουργίον

Προβλήματα αριθμητικά και ζητήματα κοπής νομισμάτων 

στην υστεροβυζαντινή περίοδο

Για να διαβάσετε το άρθρο του αρχαιολόγου-νομισματολόγου Γιάννη Στόγια, κάντε κλικ στην παρακάτω εικόνα.

Το άρθρο υπάρχει στο βιβλίο «Επιστήμη και Τεχνολογία. Ιστορικές και ιστοριογραφικές μελέτες» επιμέλεια Μεργούπη-Σαβαΐδου κ.α., Εκδοτική Αθηνών (2013).

Ολόκληρο το βιβλίο εδώ.

Τι βρίσκουμε αν προσθέσουμε την ηλικία μας με την χρονιά που γεννηθήκαμε;

Ιστοσελίδα με γρίφους και προβλήματα σκακιού

Ο αγαπητός φίλος του Eisatopon Carlo de Grandi, εκτός από λύτης γρίφων εδώ στην παρέα μας, είναι και πολύ καλός κατασκευαστής προβλημάτων σκακιού και συγγραφέας. 

Διαχειρίζεται την ιστοσελίδα papaveri48a.blogspot.com την οποία αξίζει να την επισκεφτείτε. 

Από την ιστοσελίδα 24grammata.com διαβάζουμε το βιογραφικό του: 

Ο Carlo de Grandi γεννήθηκε στη Βενετία το 1948. Σπούδασε πληροφορική και λογιστικά στην Αθήνα. Έμαθε να παίζει σκάκι όταν ήταν 10 ετών. Λόγω των ασχολιών του περιορίστηκε να παίζει μόνο σκάκι δι’ αλληλογραφίας. Είναι συνθέτης και λύτης του Καλλιτεχνικού Σκακιού.

Από γωνίες ο λόγος

Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$, τυχόν σημείο $D$ της πλευράς $AB$ και σημείο $E$ της $AC$ ώστε $DE||BC$. Το $K$ είναι περίκεντρο του τριγώνου $ADE$ και το $M$ μέσο του $BE$. 

α) Να βρείτε τις γωνίες του τριγώνου $KMC$. 

β) Αν επιπλέον $A\widehat CK=B\widehat CM$ να υπολογίσετε το λόγο $\dfrac{AD}{DB}$.

Πηγή: athematica