Γεωμετρία και συμμετρία στα φυτά

Σάρωση για να αποθηκεύσετε ή να κοινοποιήσετε την ανάρτηση

What is Symmetry ?

Finding Moonshine: A Mathematician's journey through symmetry

▪ Ian Stewart - Ο Γκαλουά και το κλειδί της συμμετρίας

Περίληψη

Το πρόσωπο που άλλαξε την πορεία των μαθηματικών ήταν ο Εβαρίστ Γκαλουά. Η ημερομηνία της μονομαχίας με τον αντίζηλό του ήταν δεδομένη· κι αυτός ο ιδιοφυής εικοσάχρονος, αντί να εξασκείται στη σκοποβολή, προσπαθούσε νυχθημερόν να βρει τη λύση στο γρίφο που κληρονόμησε από τον Άμπελ: ποιος είναι ο μαθηματικός τύπος που δίνει τις λύσεις της πεμπτοβάθμιας εξίσωσης;

Συμμετρία: η έννοια-κλειδί στα έργα των εικαστικών, των αρχιτεκτόνων και των μουσικών. Όμως, για τους μαθηματικούς, η «συμμετρία των εξισώσεων» παρέμενε, στο διάβα των αιώνων, μια αγωνιώδης αναζήτηση.

Μια παράξενη ιστορία ανακάλυψης με πλήθος εκκεντρικών πρωταγωνιστών:ο βαβυλώνιος γραφέας· ο αναγεννησιακός χαρτοπαίχτης Καρντάνο που έκλεβε μαθηματικές μεθόδους· ο αδικοχαμένος φυματικός Άμπελ· ο «πρίγκιπας των μαθηματικών» Γκάους· το ορόσημο Γκαλουά· ο ευγενής Χάμιλτον που –στο ντελίριο της οινοποσίας– σκάλισε τις απαράμιλλης έμπνευσης εξισώσεις του πάνω σε μια πέτρινη γέφυρα· ο Κίλινγκ και οι ομάδες Λι με τις 248 διαστάσεις· ο Αϊνστάιν και οι θεωρητικοί φυσικοί της κβαντικής μηχανικής που περιγράφουν το σύμπαν…

▪ Marcus du Sautoy - Ο μαθηματικός η συμμετρία και το Τέρας

Περίληψη

Ο συγγραφέας του best seller Η ΜΟΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΠΡΩΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ, κάνει ξανά την εμφάνισή του με ένα πρωτοποριακό βιβλίο, μια λαμπρή περιήγηση σε ένα από τα πλέον εντυπωσιακά πεδία των σύγχρονων μαθηματικών: τη Θεωρία Ομάδων.

O καθηγητής du Sautoy δείχνει ανάγλυφα την έξαψη και τη γοητεία που κρύβονται στην αφηρημένη ομορφιά της «σύγχρονης» συμμετρίας, στη χαρτογράφηση του μαθηματικού κόσμου, και στον αγώνα για την εξιχνίαση προτύπων χάρη στα οποία εμφανίζονται οι πρώτοι αριθμοί.

Το βιβλίο είναι ένας δυναμικός συνδυασμός πλούσιας ιστορικής διήγησης, μαθηματικής καινοτομίας, και αυτοβιογραφικών στοιχείων.

▪ Υπέρβαση των νόμων της συμμετρίας

 Συγγραφέας: Γιώργος Καρουζάκης 

Οι νόμοι της συμμετρίας είναι αμείλικτοι, αλλά μια ομάδα ερευνητών από τις ΗΠΑ κατάφερε να επινοήσει μια τεχνική παραγωγής μοτίβων, που μοιάζει να τους εξαπατά. Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να δημιουργήσετε ένα δισδιάστατο σχέδιο, αρκετά συμμετρικό. 

Η πιο εύκολη επιλογή είναι να πάρετε ένα βασικό σχήμα, ένα τετράγωνο για παράδειγμα, και να το επαναλάβετε ξανά και ξανά. Κάτι τέτοιο συμβαίνει, συνήθως, στα σχήματα που βλέπουμε στους τοίχους των μπάνιων σε πολλά σπίτια. Σε αυτή την περίπτωση το μοτίβο που προκύπτει έχει μια τακτική συμμετρία χωρικής μετατόπισης: μπορείτε να το πάρετε, να το μετακινήσετε κατά μήκος ενός τετραγώνου οριζόντια, κάθετα ή διαγώνια, και όταν τοποθετήσετε ξανά κάτω να μοιάζει, ακριβώς, όπως ήταν στην αρχή.

▪Συμμετρικό ορθογωνίου (ΙΙ)

Ως προς ποια ευθεία, το ορθογώνιο $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ είναι το συμμετρικό του $ABCD$, στις παρακάτω περιπτώσεις; 

 Α 

 Β 

▪Συμμετρικό τριγώνου

To ορθογώνιο της παρακάτω εικόνας περιστρέφεται περί την ευθεία $y=x$.

Ποιο από τα παρακάτω σχήματα είναι το συμμετρικό του;

▪Συμμετρικό ορθογωνίου (Ι)

To ορθογώνιο της παρακάτω εικόνας περιστρέφεται περί την ευθεία $y=4$.

Ποιο από τα παρακάτω σχήματα είναι το συμμετρικό του;

▪ Τεχνική συμμετρία

Πολύγωνα με 4 ως 28 πλευρές έρχονται όλο και πιο κοντά στην απείρως συνεχή συμμετρία του κύκλου. 

▪Περιστροφές

Να βρεθούν οι συντεταγμένες των κορυφών του τριγώνου, αν το περιστρέψουμε γύρω από την αρχή των αξόνων Ο, κατά: 

α) 90 μοίρες, 

β) 180 μοίρες και 

γ) 270 μοίρες.