19ος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά» 2025 - ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ

• 
  Θέματα για τους μαθητές της Ε’ τάξης – Λύσεις των θεμάτων της Ε’ τάξης
• Θέματα για τους μαθητές της ΣΤ’ τάξης – Λύσεις των θεμάτων της ΣΤ’ τάξης

Σάρωση για να αποθηκεύσετε ή να κοινοποιήσετε την ανάρτηση

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Προτεινόμενα θέματα από την Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία [21]

Δίνεται η συνάρτηση $f:[0,{\displaystyle \frac{\pi }{2}})\to \mathbb{R}$, με 

$f(x)=\sqrt{\epsilon \varphi x}$. 

α) Να αποδείξετε ότι 

$f^{\prime }(x)={\displaystyle \frac{1+f^4(x)}{2f(x)}}$, $x\in (0,{\displaystyle \frac{\pi }{2}})$ 

και να εξετάσετε αν η συνάρτηση $f$ είναι παραγωγίσιμη στο $0$. 

β) Να μελετήσετε τη συνάρτηση $f$ ως προς τη μονοτονία και να βρείτε το σύνολο τιμών της. 

γ) Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση $f$ αντιστρέφεται, να υπολογίσετε το όριο 

$\underset{x\to 1}{lim}{\displaystyle \frac{f^{-1}(x)-f^{-1}(1)}{x-1}}$ 

και να βρείτε την εξίσωση εφαπτομένης της $C_{f^{-1}}$, στο σημείο $(1,f^{-1}(1))$. 

δ) Να υπολογίσετε το εμβαδό του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης $g(x)=f^4(x)$, τον άξονα $x^{\prime }x$ και τις ευθείες $x=0$ και $x={\displaystyle \frac{\pi }{4}}$.

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Προτεινόμενα θέματα από την Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία [20]

Έστω η συνεχής συνάρτηση $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, η οποία είναι παραγωγίσιμη στο ${\mathbb{R}}^{\ast }$ και ικανοποιεί τη σχέση: $$f^{\prime }(x)=\frac{e^x-f(x)}{x}\text{για κάθε }x\in {\mathbb{R}}^{\ast }$$

Να αποδείξετε ότι: 

α) $f(x)=\{\begin{array}{ll}{\displaystyle \frac{e^x-1}{x}},& x\ne 0\\ 1,& x=0\end{array}$ 

β) Η συνάρτηση $f$ είναι παραγωγίσιμη στο $x_0=0$ και ότι η ευθεία $(ϵ)$ με εξίσωση $y={\displaystyle \frac{1}{2}}x+1$ εφάπτεται της γραφικής παράστασης $C_f$ της συνάρτησης $f$ στο κοινό σημείο με τον άξονα $y^{\prime }y$. 

γ) Η συνάρτηση $f$ είναι γνησίως αύξουσα στο $\mathbb{R}$. 

δ) Η συνάρτηση $f$ είναι κυρτή στο $\mathbb{R}$. 

19ος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά» - Αναλυτικές οδηγίες

Αναλυτικές οδηγίες 19ου Μαθητικού Διαγωνισμού «Παιχνίδι και Μαθηματικά»

Παρασκευή 4 Απριλίου 2025 στο πλαίσιο του περιοδικού «ο μικρός Ευκλείδης» της ΕΜΕ για τους μαθητές της Ε΄ και ΣΤ΄ τάξης του Δημοτικού Σχολείου

• ΑΙΓΙΔΑ ΥΠΠΕΘ στο 19ο ΜΑΘΗΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ «ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ»
• ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ 19ου ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ «ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ»
• ΔΗΛΩΣΗ ΓΟΝΙΚΗΣ ΣΥΝΑΙΝΕΣΗΣ

ΒΙΒΛΙΟ: Διεθνείς Μαθηματικές Ολυμπιάδες 1959 – 2000 (pdf)

Ιστορικά στοιχεία - Συμμετοχές - Βαθμολογίες - Κατάταξη χωρών

Κάντε κλι στην εικόνα.

Gino Loria: ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ, Τόμος 1

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Δείτε εδώ τον δεύτερο τόμο.

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία: Προκριματικός Διαγωνισμός Νέων 2021

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία: Προκριματικός Διαγωνισμός Νέων 2019 (jumior)

42η ΕΘΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» 2025 - ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ

ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ_2025_ΛΥΚΕΙΟΥ.pdf

ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ_2025_ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ.pdf

Κάντε κλικ εδώ, για να δείτε τις λύσεις από το mathematica.

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία: Προκριματικός Διαγωνισμός Νέων 2017

Πηγή: mathematica

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία: Προκριματικός Διαγωνισμός Νέων 2016

Πηγή:

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία: Προκριματικός Διαγωνισμός Νέων 2013

Πηγή: mathematica

Ευκλείδης γ΄: 100ο τεύχος | Επετειακή έκδοση

• Γράμμα από τη Σύνταξη
• Ανδρέας Μούτσιος-Ρέντζος, Εισαγωγή στο 100ο Επετειακό Τεύχος: ανάμεσα στον αναδυόμενο χώρο και χρόνο κοινοτήτων και πρακτικών σε μετάβαση

• Στ. Παπασταυρίδης, «Ευκλείδης γ΄: Συνοπτική Ιστορία 1983-2021»
• Γ. Θωμαΐδης & Α. Πούλος, «Ελληνικά Περιοδικά για τα Στοιχειώδη Μαθηματικά και τη Μαθηματική Εκπαίδευση: 1916 – 2024»

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία: Προκριματικός Διαγωνισμός Νέων 2011

Πηγή: mathematica

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία: 42η Μαθηματική Ολυμπιάδα «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» 2025 - ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΟΙ ΛΥΣΕΙΣ

ΘΕΜΑΤΑ

ΛΥΣΕΙΣ

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία: Προκριματικός Διαγωνισμός Νέων 2008

Πηγή: mathematica

Η νέα ιστοσελίδα της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας

Όμορφη και λειτουργική. Καιρός ήταν.

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία: Προκριματικός Διαγωνισμός Νέων 2004

Πηγή: mathematica

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία: Προκριματικός Διαγωνισμός Νέων 1999

Πηγή:

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία: Προκριματικός Διαγωνισμός Νέων 1998

Πηγή: mathematica