Extension of Pascal's Triangle $(a+b+c)^n$

Pascal's Pyramid

In mathematics, Pascal's pyramid is a three-dimensional arrangement of the trinomial numbers, which are the coefficients of the trinomial expansion and the trinomial distribution. 

Pascal's pyramid is the three-dimensional analog of the two-dimensional Pascal's triangle, which contains the binomial numbers and relates to the binomial expansion and the binomial distribution. The binomial and trinomial numbers, coefficients, expansions, and distributions are subsets of the multinomial constructs with the same names.

Read more »

Χαρτονόμισμα με τον Blaise Pascal (Banque de France)

Τα Μαθηματικά στα γραμματόσημα: Seoul ICM 2014

Seoul, Korea, 13-21 August 2014

The International Congress of Mathematicians (ICM)

MITSUBISHI logo brand

Limaçon (or snail) of Pascal

Courbe étudiée par Dürer en 1525 (sous le nom d'arachnée), Étienne Pascal en 1630, et Roberval (qui a donné le nom à la courbe) en 1650. Étienne Pascal (1588 -1651) : magistrat et mathématicien amateur, père de Blaise.

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Εικασία Singmaster

Το τρίγωνο του Πασκάλ είναι ένα διάσημο μαθηματικό αντικείμενο, το οποίο αναφέρεται και στο βιβλίο των Μαθηματικών της Γ Γυμνασίου.

Αν και ονομάστηκε έτσι προς τιμή του Γάλλου μαθηματικού Μπλεζ Πασκάλ, το είχαν μελετήσει αιώνες πριν στην Ινδία, στην Περσία, στην Κίνα και στην Ιταλία.

TEDEd: The mathematical secrets of Pascal’s triangle

Τρίγωνο Pascal - Ακολουθία Fibonacci

Μια ακολουθία Fibonacci σχηματίζεται στο τρίγωνο του Pascal αθροίζοντας τα διαφορετικά διαγώνια στοιχεία του τριγώνου, όπως φαίνεται παρακάτω.

Δείτε πως σχηματίζεται το τρίγωνο Pascal:

Pascal's Triangle

Γρίφος με το τρίγωνο Pascal

Συμπληρώστε την πάνω σειρά του παρακάτω τριγώνου με τους αριθμούς $1$ έως $6$. Στη συνέχεια συμπληρώστε κάθε ένα από τα υπόλοιπα κελιά του τριγώνου γράφοντας το άθροισμα των δύο αριθμών ακριβώς από πάνω του, όπως ακριβώς συμβαίνει και με το τρίγωνο του Πασκάλ.

Αν γράψετε τους αριθμούς $1$ έως $6$ με τη σειρά, όπως φαίνεται παρακάτω, τότε τελικά το κάτω κελί θα περιέχει τον αριθμό $112$.

Αν βάλετε τους αριθμούς $1$ έως $6$ με διαφορετική σειρά, θα πάρετε ένα διαφορετικό αριθμό στο κάτω κελί.

Τρίγωνο Pascal: Μονά - ζυγά

Δείτε πως σχηματίζεται το τρίγωνο Pascal:

TEDEd: The mathematical secrets of Pascal’s triangle

Ο Blaise Pascal αποδεικνύει την Ανάσταση του Χριστού

TEDEd: The mathematical secrets of Pascal’s triangle - Wajdi Mohamed Ratemi

Let’s Begin…

Pascal’s triangle, which at first may just look like a neatly arranged stack of numbers, is actually a mathematical treasure trove. But what about it has so intrigued mathematicians the world over? Wajdi Mohamed Ratemi shows how Pascal's triangle is full of patterns and secrets.

Pascal's Mystic Hexagram

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Θεώρημα Πασκάλ

Ανεξάρτητα από το πώς θα επιλέξετε να τοποθετήσετε τα κόκκινα σημεία στην περιφέρεια του κύκλου, τα τρία μπλε σημεία θα βρίσκονται σε μια ευθεία. 

Αυτό ισχύει και για τις άλλες κωνικές τομές: έλλειψη, παραβολή ή υπερβολή.

Μνημείο για τον Blaise Pascal (1623 - 1662), στο Clermont-Ferrand (Γαλλία)

Θεώρημα Πασκάλ

Ανεξάρτητα από το πώς επιλέγετε τα κόκκινα σημεία, τα τρία μπλε σημεία θα βρίσκονται σε ευθεία γραμμή.

Η κόκκινη γραμμή είναι γνωστή ως η ευθεία Pascal του εξαγώνου.

Τρίγωνο Pascal