Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικά Θέματα από το digitalschool.gov [1]

Δίνεται παραγωγίσιμη συνάρτηση $f:(0,+\mathrm{\infty })\to \mathbb{R}$ για την οποία ισχύει: 

• $f(e)=1$
• $x^2{f}^{\prime }(x)+xf(x)-1=x$, για κάθε $x\in (0,+\mathrm{\infty })$ 

i) Να αποδείξετε ότι 

$f(x)={\displaystyle \frac{\ln x}{x}}+1$, $x\in (0,+\mathrm{\infty })$. 

ii) Να μελετήσετε την $f$ ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα. 

ii) Να βρείτε το σύνολο τιμών και τις ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της $f$. 

Σάρωση για να αποθηκεύσετε ή να κοινοποιήσετε την ανάρτηση

Ψηφιακό Σχολείο ‖ Γ΄ Γυμνασίου: Η εξίσωση αx + βy = γ

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Δείτε επίσης: 

• Η έννοια της γραμμικής εξίσωσης
• Γραμμική εξίσωση αx + βy = γ με α = 0 και β ≠ 0
• Γραμμική εξίσωση αx + βy = γ με β= 0 και α ≠ 0
• Γραμμικές εξισώσεις – Σχεδίαση ευθείας αx+βy=γ με α≠0 και β≠0
• Γραμμικές εξισώσεις και σημεία που ανήκουν σε ευθεία
• Γραμμικές εξισώσεις – εύρεση συντεταγμένων σημείων ευθείας
• Γραμμικές εξισώσεις – εύρεση σημείων τομής ευθείας με τους άξονες x΄x και y΄y
• Γραμμικά συστήματα – Γραφική επίλυση
• Γραμμικά συστήματα – Γραφική επίλυση (εφαρμογές)
• Σχεδίαση ευθείας αx+βy=γ με α=0 και β≠0 ή με α≠0 και β=0

Ψηφιακό Σχολείο ‖ Γ΄ Γυμνασίου: Άσκηση στις τριγωνομετρικές ταυτότητες

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Ψηφιακό Σχολείο ‖ Γεωμετρία Γ΄ Γυμνασίου: Ομοιοθεσία – Ομοιόθετο σημείου

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Δείτε επίσης:

• Ομοιοθεσία – Ομοιόθετο κύκλου
• Ομοιοθεσία – Ομοιόθετο τριγώνου
• Ομοιοθεσία – Ομοιόθετο ευθυγράμμου τμήματος και γωνίας

Ψηφιακό Σχολείο ‖ Α΄ Γυμνασίου: Βασικές κατασκευές Ευκλείδειας Γεωμετρίας

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Ψηφιακό Σχολείο ‖ Άλγεβρα Γ΄ Γυμνασίου: Αλγεβρική επίλυση-μέθοδος αντίθετων συντελεστών

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Δείτε επίσης:

• Η έννοια του γραμμικού συστήματος
• Αλγεβρική επίλυση-μέθοδος αντικατάστασης
• Αλγεβρική επίλυση-μέθοδος αντίθετων συντελεστών