▪ Ο άπιστος Θωμάς και ο ευσεβής Πασκάλ

Κυριακή του Θωμά αυτή που μας έρχεται και η εκκλησία μας τιμά τον Απόστολο του Ορθολογισμού, αυτόν που επειδή «…ουκ ην μετ’ αυτών ότε ήλθεν ο Ιησούς…» τόλμησε να αμφισβητήσει την Ανάσταση λέγοντας ότι «εάν μη ίδω εν ταις χερσίν αυτού τον τύπον των ήλων… ου μη πιστεύσω». Σύμφωνα λοιπόν με το κατά Ιωάννην Ευαγγέλιο οκτώ μέρες μετά την Ανάσταση, ο Χριστός εμφανίστηκε ξανά ενώπιον των μαθητών Του και έδωσε την ευκαιρία στον Θωμά να δει και να ψηλαφίσει στα χέρια Του τα σημάδια των καρφιών, δηλώνοντας ωστόσο (εν είδη Θείας μπηχτής αν μου επιτρέπεται η έκφραση) ότι «…μακάριοι οι μη ιδόντες και πιστεύσαντες…».Το πρόβλημα της πίστης, το ερώτημα του αν είναι δυνατόν κάποιος, αφού αναλύσει λογικά τα δεδομένα, να «αποφασίσει» να γίνει πιστός, απασχόλησε για πολλούς αιώνες θεολόγους, φιλοσόφους και επιστήμονες. Τα θεολογικά κείμενα βρίθουν από «αποδείξεις περί υπάρξεως του Θεού» και αυτό παρά την ολοκάθαρη θέση του Αγίου Αυγουστίνου ότι «…μόνο ο Θεός μπορεί να ενσταλάξει την πίστη στην καρδιά του ανθρώπου».

▪ Blaise Pascal

1.«Αν θες οι άλλοι να λένε καλά πράγματα για σένα, μη λες καλά πράγματα για τον εαυτό σου.»
2.«Υπάρχουν μόνο δύο είδη ανθρώπων: οι δίκαιοι, που θεωρούν τον εαυτό τους αμαρτωλό, και οι αμαρτωλοί, που θεωρούν τον εαυτό τους δίκαιο.»
3.«Διορθώνεται κανένας καμιά φορά καλύτερα με τη θέα του κακού, παρά με το παράδειγμα του καλού.»
4.«Η καρδιά έχει τους λόγους, που τους αγνοεί η λογική.»
5.«Μόνο ο ενθουσιασμός που ρυθμίζεται απ’ το λογικό είναι πραγματική δημιουργική δύναμη.»
6.«Η γλύκα της δόξας είναι τόσο μεγάλη, που σ’ όποιο αντικείμενο κι αν ακουμπήσει, ακόμα και στο θάνατο, την αγαπάει.»
7.«Αυτοί που εμείς ονομάζουμε αρχαίους, είναι αληθινά σύγχρονοι σε καθετί.»
8.«Ο άνθρωπος δεν είναι τίποτα άλλο από ένα καλάμι, το πιο αδύνατο πράγμα στη φύση, όμως ένα σκεπτόμενο καλάμι.»

▪ Κόστος

Ένα μολύβι, μία σβήστρα και ένα σημειωματάριο κοστίζουν ένα ευρώ. Το σημειωματάριο κοστίζει περισσότερο από 2 μολύβια. Τρία μολύβια κοστίζουν περισσότερο από 4 σβήστρες. Τρεις σβήστρες κοστίζουν περισσότερο από ένα σημειωματάριο. Πόσο κοστίζει το καθένα από τα τρία?

▪ Συνάρτηση hamburger

     

▪ Σε μια παράξενη χώρα…

Σε μια παράξενη χώρα, οι κάτοικοί της χρησιμοποιούν το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης, αποδίδοντας την ίδια έννοια στα σύμβολα + , x και =, αλλά τα ψηφία 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 χρησιμοποιούνται με διαφορετική σειρά από ότι συνήθως. Πιο συγκεκριμένα, το σύμβολο καθενός από τα ψηφία διαφέρει από το συνηθισμένο. Πιο κάτω φαίνονται μερικές σωστές πράξεις στο αριθμητικό σύστημα της παράξενης χώρας, που κατά σύμπτωση ισχύουν και στο δικό μας σύστημα:
4x7=28
5x7=35
4x6=24
1+4+6+7+7=25
Αν οι κάτοικοι αυτής της χώρας έγραφαν 2x302, ποιο θα ήταν το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού;

Πηγή: http://users.ntua.gr

▪ Ποιοι είναι άραγε?

Να βρεθούν οι δύο επόμενοι όροι της ακολουθίας: 
 1, 1, 2, 6, 24, 20, 20, 40, 20, 80, ?, ?

▪ Η Γαλλική επανάσταση

Εγώ είµαι ένας υπηρέτης ενός πλούσιου ζευγαριού ευγενών (ανδρόγυνο) της Γαλλίας πριν ακριßώς ξεσπάσει η Γαλλική Επανάσταση. Είµαι κάθε µέρα µαζί τους και τους ξέρω καλά. Ακούστε µια ιστορία για αυτούς και θα σας εξηγήσω µετά τι θέλω: "Το ζευγάρι αυτών των ανθρώπων είχε ένα κόλληµα. Κάθε φορά που έßγαιναν ßόλτα µε την άµαξα και η άµαξα είχε τα άσπρα άλογα, η κυρία φόραγε τα µαύρα γάντια. Αντίστοιχα όταν ήταν ζεµένα τα µαύρα άλογα, η κυρία φόραγε τα άσπρα γάντια. Μια Κυριακή ξυπνάνε και θέλουν να πάνε στην Παναγία των Παρισίων να εκκλησιαστούν. Φτάνουνε στην εκκλησία κι έτσι όπως κατεßαίνουν από την άµαξα η κυρία ßλέπει ότι είχε φορέσει τα άσπρα γάντια και η άµαξα είχε τα άσπρα άλογα!

▪ Ύψη και πλευρές

Σ’ ένα τρίγωνο, τα δύο ύψη δεν είναι μικρότερα από τις πλευρές στις οποίες φέρονται. Να προσδι-ορίσετε τις γωνίες του τριγώνου.

▪ Οι καμήλες του Αμπντουλάχ

"Ο Αμπντουλάχ είναι πολύ πλού-σιος", είπε ο Αλή Μπαμπά. "Συγκεκριμένα έχει τουλάχιστον 100 καμήλες". "Αποκλείεται", είπε ο Ισμαήλ. "Είμαι σίγουρος ότι έχει λιγότερες από 100". "Απ' όσο ξέ-ρω εγώ, έχει τουλάχιστον μία κα-μήλα", πρόσθεσε ο Φαρούχ. Αν μόνο ένας από τους τρεις έχει δίκιο, τότε πόσες καμήλες έχει ο Αμπντουλάχ?

▪ Τι είναι τα ακτίνια;

Θέλετε να μάθετε τι είναι το ακτίνιο? Επισκεφτείτε εδώ τον δικτυακό τόπο για τα Μαθηματικά του μαθηματικού Θάνου Τάσιου και ακούστε τον με προσοχή.

▪ Η καταγωγή του σκακιού

Σύμφωνα με έναν μύθο, ο σοφός Ινδός Σίσσα πήγε στο Μαχαραγιά της περιοχής που ζούσε για να επιδείξει το νέο παιγνίδι που είχε εφεύρει. Ο Μαχαραγιάς τόσο πολύ γοητεύτηκε απ΄ αυτό που προσφέρθηκε να ανταμείψει τον Σίσσα πλουσιοπάροχα. Τότε ο σοφός εκείνος ζήτησε τόσους κόκκους σιτάρι όσους θα μπορούσαν να συμπεριληφθούν στα 64 τετράγωνα της σκακιέρας βάζοντας στο πρώτο ένα κόκκο, στο δεύτερο δύο, στο τρίτο τέσσερις, στο τέταρτο οκτώ κ.λπ, διπλασιάζοντας έτσι κάθε φορά την ποσότητα στο επόμενο τετράγωνο.

▪ Ένα κλειδί για κάθε πόρτα

Επιστρέφοντας στο ξενοδοχείο, ο Νικολάι βρίσκει μια έκπληξη να τον περιμένει. Ο ίδιος και άλλοι εννέα ταξιδιώτες έχουν το εξής πρόβλημα: ο υπάλληλος στη ρεσεψιόν είναι μεθυσμένος και έχει μπερδέψει τα κλειδιά των δωματίων τους. Το χειρότερο είναι ότι τα κλειδιά δε φέρουν αριθμούς ή κάποιο διακριτικό για το νούμερο του δωματίου που ανοίγει με το καθένα και όλα τα δωμάτια είναι κλειδωμένα. Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός δοκιμών που πρέπει να γίνου, ώστε να να πάρει ο καθένας το κλειδί του δωματίου του?

▪ Θέματα Διαγωνισμού ΑΣΕΠ Μαθηματικών

2008
ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΑ - ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ
ΓΝΩΣΤΙΚΟ
ΕΙΔΙΚΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ
2006
ΕΙΔΙΚΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ Β ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ
ΓΝΩΣΤΙΚΟ Α ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΩΝ - ΓΕΝΙΚΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ

▪ Γεωμετρία - Άσκηση 42

Στο παρακάτω σχήμα είναι (ΑΒΓ):(ΔΒΓ) = 2:3. Να βρεθεί ο χ.

▪ Αγελάδες στο λιβάδι

Ας υποθέσουμε ότι σε ένα κατα-πράσινο λιβάδι υπάρχουν αγελά-δες οι οποίες τρώνε την ίδια πο-σότητα χορταριού. Να σημειωθεί ότι το χορτάρι αυξάνεται συνε-χώς. Αν 48 αγελάδες τρώνε όλο το χορτάρι του λιβαδιού σε 90 ημέρες και 120 αγελάδες τρώνε όλο το χορτάρι του λιβαδιού σε 30 ημέρες, τότε πόσες αγελάδες θα τρώγανε όλο το χορτάρι σε 16 ημέρες?  Να γίνει στρογγυλοποίηση στον πλησιέστερο ακέραιο αριθμό.

▪ Δύο βάρκες

Δύο βάρκες διασχίζουν ένα ποτά-μι από αντίθετες όχθες. Όταν συ-ναντηθούν για πρώτη φορά βρί-σκονται  720 πόδια μακριά από την πλησιέστερη όχθη. Όταν φτά-σουν στις απέναντι όχθες περιμέ-νουν 10 λεπτά και ξανά διασχί-ζουν το ποτάμι. Αυτή τη φορά όταν συναντώνται απέχουν 400 πόδια από την όχθη που βρίσκεται μακρύτερα. Πόσο είναι το πλάτος του ποταμού?

▪ Μεταθέσεις

Αν cab+bac+bca+abc+abc=2536, τότε ποιος είναι ο τριψήφιος αριθμός cba?

▪ Το λιοντάρι, το σκοινί και το κερί

Είστε στην Αφρική. Είστε δεμένος από ένα σκοινί και κρεμασμέ-νος από ένα δέντρο. Το σκοινί είναι στερεωμένο στο έδαφος, ένα κερί καίει αργά-αργά το σκοινί κι ένα λιοντάρι περιμένει να γίνετε το γεύμα του.

   

Μπορείτε να βρείτε έναν τρόπο να μείνει άθικτο το σκοινί και... το λιοντάρι νηστικό;

▪ 13 - Πως εξηγείται?

Μπορείτε να εξηγήσετε, πως η παρακάτω εικόνα αποδεικνύει ότι, το εμβαδόν ενός τετραπλεύρου ισούται με το μισό του εμβαδού του παραλληλογράμμου που οι πλευρές του είναι παράλληλες και ίσες με τις διαγώνιες του αρχικού τετραπλεύρου?

▪ Ανακλαστική ιδιότητα της έλλειψης

Οι ευθείες από τις εστίες προς οποιοδήποτε σημείο της έλλειψης, σχηματίζουν ίσες γωνίες με την εφαπτομένη της έλλειψης στο σημείο αυτό. Αν συνδυάσουμε την ανακλαστική ιδιότητα της έλλειψης με το νόμο της ανάκλασης του φωτός (η γωνία πρόσπτωσης ισούται με τη γωνία ανάκλασης) τότε καταλήγουμε στην εξής ιδιότητα: 

  

Ένα ηχητικό κύμα ή μια φωτεινή ακτίνα που ξεκινούν από τη μία εστία μιας έλλειψης, ανακλώμενα σε αυτήν, διέρχονται από την άλλη εστία. Η ιδιότητα αυτή χρησιμοποιείται στο σχεδιασμό ορισμένων τύπων οπτικών οργάνων (για αυτό και αποκαλείται μερικές φορές και οπτική ιδιότητα της έλλειψης) και στην κατασκευή των λεγόμενων “στοών με ειδική ακουστική”. Οι στοές αυτές είναι αίθουσες με ελλειπτική οροφή, στις οποίες ένα πρόσωπο που ψιθυρίζει στη μια εστία μπορεί να ακουστεί στην άλλη εστία.

▪ Εφαπτομένη γωνίας

Στο παρακάτω σχήμα, το τετράπλευρο είναι τετράγωνο. Να βρεθεί η εφθ.

▪ Η καμήλα και οι μπανάνες

Ένας μανάβης θέλει να μεταφέρει στο παζάρι 3000 μπανάνες, η οποία βρίσκεται 1000 Km μακριά. Το μόνο μεταφορικό μέσο που έχει είναι μια καμήλα λίγο απαιτη-τική. Η καμήλα μπορεί να μεταφέ-ρει 1000 μπανάνες, αλλά θέλει να τρώει μια μπανάνα στο τέλος κάθε χιλιομέτρου (είτε έχει φορτίο είτε όχι). Πόσες μπανάνες κατάφερε να μεταφέρει ο μανάβης στην αγορά ;

▪ Κατασκευή κανονικού πενταγώνου (ΙΙ)

▪ Μαθηματικά γραμματόσημα - 12

▪ Από τίνος δε Μαθηματική ωνομάσθη

Από που πήραν το όνομα τους τα Μαθηματικά?
Η εκπαίδευση στην Αρχαία Ελλάδα χωρι-ζόταν σε δύο βασικές ομάδες μαθημάτων. Από τη μία ήταν τα μαθήματα που γινό-ντουσαν κατανοητά χωρίς επισταμένη εκμάθηση, όπως γυμναστική, η μουσική (δημώδης κυρίως), η ποίηση και η ρητο-ρική και από την άλλη ήταν η Αριθμητική και η Γεωμετρία που χωρίς καθοδήγηση και επίμονη εκμάθηση δεν γινόντουσαν κατανοητά. Αυτά τα ονόμαζαν μαθήματα και την θεωρία αυτών των μαθημάτων την ονόμαζαν Μαθηματικήν. Πρώτοι χρησιμοποίησαν το όνομα Μαθηματική για την Αριθμητική και την Γεωμετρία, οι Πυθα-γόρειοι. Τα εσωτερικά μέλη της Πυθαγορείου σχολής, δηλαδή αυτοί που ήταν μυημένοι σε όλη τη θεωρία της γνώσης, ονο-μάζονταν "μαθηματικοί" και τα εξωτερικά μέλη, δηλαδή αυτοί που γνώριζαν μόνο τους κανόνες συμπεριφοράς της Σχολής, ονομάζονταν "ακουσματικοί". Ο όρος Μαθηματική αντί για Μαθηματικά χρησιμοποιόταν μέχρι και τις αρχές του 20ου αιώνα.

Περιοδικό Μαθηματικό Βήμα

▪ Αλυσίδα του Steiner

Αλυσίδα του Steiner είναι μιά ακολουθία κύκλων {a₀, a₁, ...}, κάθε μιά από τις οποίες είναι εφαπτόμενη στον προηγούμενο και όλες είναι εφαπτόμενες σε δύο κύκλους {c₁, c₂}.
       

▪ Θέματα και Λύσεις από τις Παγκύπριες εξετάσεις στα Μαθηματικά

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2010

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007

▪ Χρέη, χρέη παντού χρέη

Δείτε πόσο είναι το παγκόσμιο χρέος, πόσο είναι το χρέος ανά χώρα, το χρέος ανά κάτοικο του πλανήτη ή το χρέος ανά κάτοικο χώρας. Όλα τα κράτη χρεωμένα, όλη η Γη χρεωμένη.

Ένας κόσμος γεμάτος χρέη. Κάντε κλικ εδώ.

▪ Μεταπτυχιακές και Διπλωματικές εργασίες στα Μαθηματικά

Κατάλογος Μεταπτυχιακών Διπλωματικών Εργασιών Ειδίκευσης, από το Πανεπιστήμιο Κρήτης..

Ο κατάλογος περιλαμβάνει εκείνους τους κατόχους Μεταπτυ-χιακών Διπλωμάτων Ειδίκευσης, οι οποίοι παρακολούθησαν το Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (των Τμημά-των Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών του Πανεπι-στημίου Κρήτης), όπως αυτό λειτουργεί από το ακαδημαϊκό έτος 2001-2002.

Κάντε κλικ εδώ .

▪ Κωνικές τομές - Λύσεις Γενικών ασκήσεων

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Οι λύσεις των Γενικών ασκήσεων του 3ου Κεφαλαίου, του σχολικού βιβλίου της Β Λυκείου, σε αρχείο doc.

    

▪ Έλλειψη - Λύσεις ασκήσεων

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Οι εφαρμογές και οι λύσεις των ασκήσεων της έλλειψης, του σχολικού βιβλίου της Β Λυκείου, σε αρχείο doc.
    

▪ Παραβολή - Λύσεις ασκήσεων

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Οι εφαρμογές και οι λύσεις των ασκήσεων της παραβολής, του σχολικού βιβλίου της Β Λυκείου, σε αρχείο doc.

    

▪ Ο Τετραγωνισμός του κύκλου και ο Αριστοφάνης

O Αριστοφάνης στα τέλη του 5ου π.Χ. αιώνα στην κωμωδία «Όρνιθες» κάνει ιδιαίτερη αναφορά στο μαθηματικό πρόβλημα το οποίο έχει καταστεί συνώνυμό του «να επιδιώκει κανείς το ακατόρθωτο».

Στη σκηνή φέρνει τον αστρονόμο Μέτωνα,ο οποίος λέει:           

«με το ορθό ραβδί αρχίζω να μετρώ

ώστε να γίνει ο κύκλος τετράγωνος για χάρη σου˙

και στο κέντρο του θα είναι η αγορά

στην οποία θα οδηγούν όλοι οι δρόμοι 

συγκλίνοντας στο κέντρο, όπως σ’ ένα αστέρι,

που ενώ είναι κυκλοτερές

στέλνει παντού ευθείες ακτίνες λαμπρές».

«Αλήθεια, ο άνθρωπος είναι Θαλής!»

▪ Oι Μαθηματικοί

Gauss - Newton - Archimedes - Euler - Cauchy - Poincare - Riemann - Cantor - Cayley - Hamilton - Eisenstein - Pascal - Abel - Hilbert - Klein - Leibniz - Descartes - Galois - Mobius - Jacob - Johann και Daniel Bernoulli - Dirichlet - Fermat - Pythagoras - Laplace - Lagrange - Kronecker - Jacobi - Bolyai - Lobatchewsky - Noether - Germain - Euclid - Legendre

▪ Άθροισμα εμβαδών

Στο παρακάτω σχήμα, οι κάθετες πλευρές του ορθογωνίου τριγώνου είναι ΑΒ = 2 και ΑΓ =1. Να βρεθεί το άθροισμα των εμβαδών των άπειρων τετραγώνων που βρίσκονται στο εσωτερικό του.

▪ Αδέλφια μου

Ένα αγόρι έχει αδελφές και αδελφούς. Κάθε αδελφή έχει μόνο τα μισά αδέλφια από όσα αδελφές έχουν τα αδέλφια της. Πόσα αγόρια και πόσα κορίτσια έχει η οικογένεια?

▪ Μαθηματικά γραμματόσημα - 11

David Hilbert (23/1/1862 – 14/2/1943)

▪ Σειρά - στήλη

Τοποθετούμε τους περιττούς αριθμούς όπως φαίνεται παρακάτω:
  1
  3    5
  7    9    11
 11  13   15   17
 21 ......................
Ποιος αριθμός θα βρίσκεται στην 43η σειρά και 29η στήλη?

▪ Τρίτο ψηφίο

Ο Πέτρος βρήκε ότι ο αριθμός

2³⁶ - 1 

ισούται με 68α19476735. Βρήκε όλα τα ψηφία, εκτός από το τρίτο ψηφίο α. Ποια είναι η τιμή του α?

▪ Λογάριθμοι διαιρετών

Οι διαιρέτες του 10000 είναι οι 1, 2, 4, 5,......., 5000, 10000. Ποιο είναι το άθροισμα των λογα-ρίθμων των διαιρετών αυτών? 

▪ 1:7:18

Δύο αριθμοί είναι τέτοιοι ώστε η διαφορά τους, το άθροισμα τους και το γινόμενο τους είναι σε αναλογία 1 : 7 : 18. Ποιο είναι το γινόμενο τους?

▪ Δείκτες ρολογιού

max{ημαημβημθ}=? 

▪ Κανονικό 11-γωνο

Κατασκευή κανονικού ενδεκαγώνου με κανόνα και διαβήτη. Η παρακάτω διαδικασία μας δίνει ένα κανονικό ενδεκάγωνο με προσέγγιση κεντρικής γωνίας κατά 0.01°.

▪ Γεωμετρία - Άσκηση 42

Στο παρακάτω σχήμα να βρεθεί ο λόγος (ΑΒ):(ΓΔ). 

▪ Γεωμετρία Sangaku (V)

Στο παρακάτω σχήμα, το τρίγωνο είναι ορθογώνιο. Να αποδειχθεί ότι η ακτίνα του κίτρινου κύκλου είναι διπλάσια του εγγεγραμμένου κύκλου στο ορθογώνιο τρίγωνο.

▪ Τύποι παραγωγής πρώτων αριθμών

Του Αλέξανδρου Συγγελάκη
Περίληψη

Η παρούσα εργασία αρχίζει με μία ιστορική αναδρομή σε διάφορα προβλήματα της θεωρίας αριθμών καθώς επίσης και σε διάφορους τύπους παραγωγής πρώτων αριθμών (όχι απαραίτητα όλων). Συνεχίζει με αναδρομικούς ή κλειστούς τύπους που δίνουν είτε μόνο μερικούς, είτε όλους τους πρώτους αριθμούς.

Καταλήγει στην απόδειξη ενός από τους πολλούς τύπους που δίνουν σε κλειστή μορφή το n-οστό πρώτο αριθμό, για οποιαδήποτε τιμή του φυσικού αριθμού n. Επειδή η απόδειξη περιέχει στοιχειώδη Θεωρία Αριθμών (πλην ενός ισχυρού λήμματος των J. B. Rosser και L. Schoenfeld ([16]), που αποδείχθηκε το 1962 και θα θεωρηθεί δεδομένο), μπορεί να την παρακολουθήσει μέχρι το τέλος οποιοσδήποτε γνωρίζει την πολύ βασική θεωρία.

▪ Μαθηματική τέχνη VIII

▪ Άπειρα ισόπλευρα τρίγωνα

Στο παρακάτω σχήμα το ισόπλευρο τρίγωνο είναι πλευράς 1. Άπειρο πλήθος ισόπλευρων τριγώνων σχηματίζονται σε ένα μέρος του τριγώνου γωνίας θ. 

Να βρεθεί το άθροισμα των εμβαδών των τριγώνων αυτών.

▪ ο Α ή ο Β?

Ποιος είναι μεγαλύτερος, ο αριθμός Α ή ο Β?

▪ Πιο μεγάλος

Ποιος αριθμός είναι μεγαλύτερος, ο 300!  ή ο 100³⁰⁰ ? 

▪ Στο βάθος δεξιά

Γράφουμε όλους τους θετικούς ακέ-ραιους αριθμούς στη σειρά:
123456789101112131415161718.........
Να βρεθεί το 206788ο ψηφίο από αριστερά.

▪ 5 και 7

Πόσοι θετικοί ακέραιοι αριθμοί υπάρχουν μεταξύ του 1 και του 1000, που δεν διαιρούνται με το 5 και με το 7?